DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Lie Cebirlerinde Özel Konular I MT   569 1 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Zerrin Gül ESMERLİGİL
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilerin, özdeşlik bağıntılarını sağlayan Lie cebirlerini ve uygulamalarını öğrenmelerini sağlamaktır.
Dersin İçeriği
Halkalar, Modüller, Cebirler, yarıdiekt Çarpım,Direkt Toplam,İdealler Serisi, Lie cebiri üzerinde modül,yarıbasit seriler, Nilpotent Lie cebirleri, Çözülebilir Lie cebirleri,Serbest cebir, serbest Lie cebiri

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Lie cebirleri teorisini modern yolla açıklamayı öğrenir.
2) Özdeşlik bağıntısına sahip Lie cebirlerinin varlığını öğrenir.
3) Özdeşlik bağıntısına sahip Lie cebirlerinin ugulamalarını yapar.
4) Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirlerin yapısını bilir.
5) Lie cebirlerinde idealler serisini kullanarak bazı önemli sonuçların ispat tekniklerini öğrenir.
6) Serbestlik kavramını, serbest Lie cebirlerinin bazlarını ve önemini kavrar.
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Halkalar, Modüller, Cebirler Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
2 Yarıdirekt çarpım,direkt toplam,idealler serisi Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
3 Modüller,,Lie cebiri üzerinde modül,yarıbasit seriler Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
4 Nilpotent Lie cebirleri,Frattini alt cebiri,Nilpotent endomorfizmlerin Lie cebiri Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
5 Çözülebilir Lie cebirleri, Engel Lie cebirleri Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
6 Sonlu uzunluklu Lie cebirleri için Frattini Teorisi,Derecelendirilmiş cebirler Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
7 Homogen alt cebirler, Kısıtlanmış Lie cebirleri Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular Yazılı Sınav
9 Özdeşlik bağıntılarını sağlayan Lie cebirleri, Serbest grupoid Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
10 Serbest cebir, serbest Lie cebiri Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
11 Serbest asosyatif cebir,özdeşlikler Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
12 Serbest Lie cebirlerinin bazları Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
13 Serbest Lie cebirlerinin alt cebirleri Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
14 Serbest üreteçler, Evrensel enveloping cebir ve Poincare- Birkhof- Witt Teoremi Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
15 Serbest çarpım Kaynak Kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar