DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Grup Teorisinde Özel Konular I MT   567 1 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Nazar Şahin ÖĞÜŞLÜ
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bazı basit lineer grupların özelliklerini, bazı serbest grup yapılarını, torsiyon grupları ve Character grupları öğretmektir.
Dersin İçeriği
Basit gruplar, basit lineer gruplar, serbest gruplar, serbest abelyen gruplar, torsiyon gruplar, Character gruplar.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Sonlu cisimleri anlar.
2) Basit grup kavramını anlar.
3) Bazı basit lineer grup yapılarının bazı özelliklerini ispatlar.
4) Serbest grup tanımını anlar.
5) Serbest abelyen grupları anlar.
6) Sonlu üreteçli serbest abelyen grupları anlar.
7) Nielsen-Schreier teoremini ve sonuçlarını anlar.
8) Kurosh teoremini ve sonuçlarını anlar.
9) Van Kampen teoremini ve sonuçlarını anlar.
10) HNN genişlemelerini anlar.
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Sonlu cisim yapısı ve örnekler. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
2 Bazı basit lineer grupların incelenmesi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
3 PSL(2,K) ve PSL(m,K) grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
4 Serbest gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
5 Serbest abelyen gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
6 Sonlu üreteçli serbest abelyen gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
7 Torsiyon gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
8 Ara Sınav
9 Q nun alt grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
10 Character gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
11 Nielsen-Schreier teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
12 Kurosh teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
13 Van Kampen teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
14 HNN genişlemeleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
15 HNN genişlemeleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar