DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Cebirsel Topoloji MT   560 2 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Cebirsel Topolojinin Temel öğeleri ve Tekniklerini Öğretmek
Dersin İçeriği
Homotopi Grupları, Lif Uzayları, Singüler Kohomoloji, Eilenberg-Zilber Teoremi, Bazı Dualite Teoremleri

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Homotopi Gruplarınının tanımlarını kavrar
2) Homotopi Gruplarınının özelliklerini kavrar
3) Lif uzaylarını ve homotopi özelliklerini kavrar
4) Singüler Homoloji ve Kohomoloji tanımlarını ve özelliklerini bilir
5) Hurewicz dönüşümünü ve Teoremin bilir.
6) Eilenbeg-Zilber Teoremini bilir ve Çarpımını homoloji ve kohomolojisini hesaplar
7) Cup ve Cap çarpımlarını ve Poincare Düalitesini bilir.
8) CW komplekslerein homoloji ve kohomoloji hesaplayabilir.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
X
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
X
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
X
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
X
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
X
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
X
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
X
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
X
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
X
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
X
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
X
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
X
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Homotopi Gruplarınının tanımı, relatif homotopi grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Yüksek homotopi gruplarının değişmeli oluşu. Bir ikilinin homotopi uzun tam dizisi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 Singüler Homoloji ve Kohomoloji tanımları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
4 Singüler Homoloji ve Kohomoloji özellikleri, homotopi değizmezliği, excision. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
5 Singüler Homoloji ve Kohomoloji özellikleri, homotopi değizmezliği, excision. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Homoloji ve kohomoloji uzun tam dizisi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Bazı uzayların homoloji ve kohmolojilerinin hesaplanması Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ödev
9 Eilenberg McLane Aksiyomları, teklik. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
10 Hurewicz dönüşümü ve Hurewicz teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
11 Komlekslerin tensör çarpımı. Eilenberg-Zilber Teoremi. Çarpımın homoloji ve kohomolojisi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Komlekslerin tensör çarpımı. Eilenberg-Zilber Teoremi. Çarpımın homoloji ve kohomolojisi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
13 Evrensel Katsayı teoremi. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
14 Cup ve cap çarpımlar, Manifoldlar, Yönlendirme ve Poincare Dualitesi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
15 Cup ve cap çarpımlar, Manifoldlar, Yönlendirme ve Poincare Dualitesi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ödev

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar