DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Genel Topolojide Özel Konular I MT   559 1 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Genel topolojide bazı ileri seviye konuları öğretmek
Dersin İçeriği
Yerel kompaktlık, Parakompaktlık, Metrikleştirme Teoremleri, Bağlantılılık ve Uniform Uzaylar

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Yerel kompakt uzayların özelliklerini bilir.
2) Parakompaktlık kavramını ve parakompakt uzayların özelliklerini bilir
3) Urysohn Metrikleştirme teoremini bilir
4) Nagata- Smirnov Metrikleştirme teoremini Bilir
5) Baire-Category Teoremini bilir.
6) Bağlantılı, yol bağlantılı, yay-yol bağlantılı, yerel bağlantılı, yerel yol ve yerel yay-yol bağlantılı uzayların özelliklerini bilir.
7) Uniform yapı ve Uniform uzay kavramını bilir.
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
X
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
X
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
X
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
X
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
X
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
X
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
X
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
X
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
X
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
X
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
X
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
X
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Yerel kompakt uzaylar ve Özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Parakompakt uzaylar ve Özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 Metriklenebilir uzaylar, Lebesque örtü lemması ve bazı uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
4 Urysohn Metrikleştirme teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
5 Urysohn Metrikleştirme teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Nagata-Smirnov Metrikleştirme teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Baire-Category Teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ödev
9 Bağlantılı uzaylar ve Özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
10 Yol bağlantılılık ve yerel bağlantılılık Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
11 Continuum kavramı ve Metrik continuumların özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Tamamen Bağlantısız Uzaylar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
13 Cantor kümesi ve Peano Uzayları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
14 Uniform Yapılar ve Uniform Uzaylar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
15 Uniform Yapılar ve Uniform Uzaylar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ödev
Performans Değerlendirmesi

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar