DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Gruplarda Hesaplanabilirlik I MT   555 1 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Zerrin Gül ESMERLİGİL
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bazı basit lineer grupların özellikleri ve bazı serbest grup yapılarının incelenmesi
Dersin İçeriği
Temel tanımlar, Grup Etkileri, Grup Takdimleri,Yarıgup takdimleri, Abelyen Grup Takdimleri, Temsil Teorisi, Modüller, Cisim Teorisi Grupların Bilgisayar Gösterimi, Hesaplanabilir Gruplarda rsgele metodların kullanımı,Homomorfizmlerle hesaplamalar Yörünge ve stabilizerlerin hesaplanması, Schreier vektörleri,Blok sistem bulunuşu, baz ve üreteç kümeleri Basit yöntemler,Koset hesaplama stratejileri, Altgrup takdimleri, Grup takdimleri için koset tablosu Bir grubun takdimini bulmak, Todd-Coxeter-Schreier-Sims Algoritması Sonlu cisimlerde hesaplamalar, Kohomoloji, Karakter Tablosu Hesaplanması,Polycyclic Takdimler, Polycyclic grup örnekleri, Factor grupları ve homomorfizmler, Otomorfizm grupları Sonlu Bölümler ve sonlu otomorfizm grupları,Abelyen bölümler Bazı yararlı altgruplar,Hesaplama kompozisyonları ve Chief Serileri, Çözülebilir radikal Metod uygulamaları Monoid Takdimleri, Rewriting Sistemleri,Monoid ve gruplarda Rewriting Sistemleri ve uygulamaları Sonlu otomoto,Sonlu otomoto işlemleri, Otomatik gruplar

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) 1. Temel Tanımları kavrar
2) Grupların bilgisayar gösterimini öğrenir
3) Sonlu permütasyon Gruplarında hesaplamalar yapar
4) Koset hesaplamaları yapar
5) Grup Takdimlerini bilir
6) Temsil Teorisi, Kohomoloji ve Karakterler kavramlarını öğrenir
7) Polycyclic Gruplarla hesaplamalar yapar.
8) Sonlu Takdimli Groupların bölümlerinin nasıl hesaplanacağını bilir.
9) Sonlu Gruplarda ileri hesaplamalar yapabilir
10) Yeniden yazma Sistemi (Rewriting System) ve Knuth-Bendix Tamamlama Prosesini öğrenir.
11) Sonlu Otomoto ve Otomatik Grupları öğrenir.
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Temel tanımlar, Grup Etkileri, Grup Takdimleri,Yarıgup takdimleri, Abelyen Grup Takdimleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
2 Temsil Teorisi,Modules,Field Theory Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
3 Grupların Bilgisayar Gösterimi, Hesaplanabilir Gruplarda rsgele metodların kullanımı,Homomorfizmlerle hesaplamalar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
4 Yörünge ve stabilizerlerin hesaplanması, Schreier vektörleri,Blok sistem bulunuşu, baz ve üreteç kümeleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
5 Basit yöntemler,Koset hesaplama stratejileri, Altgrup takdimleri, Grup takdimleri için koset tablosu Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
6 Bir grubun takdimini bulmak, Todd-Coxeter-Schreier-Sims Algoritması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
7 Sonlu cisimlerde hesaplamalar, Kohomoloji, Karakter Tablosu Hesaplanması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Yazılı Sınav
9 Polycyclic Takdimler, Polycyclic grup örnekleri, Factor grupları ve homomorfizmler, Otomorfizm grupları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
10 Sonlu Bölümler ve sonlu otomorfizm grupları,Abelyen bölümler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
11 Bazı yararlı altgruplar,Hesaplama kompozisyonları ve Chief Serileri, Çözülebilir radikal Metod uygulamaları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
12 Monoid Takdimleri, Rewriting Sistemleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
13 Monoid ve gruplarda Rewriting Sistemleri ve uygulamaları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
14 Sonlu otomoto,Sonlu otomoto işlemleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
15 Otomatik gruplar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar