DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Grup Takdimleri II MT   549 1 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Gonca AYIK
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere grup takdimlerinde daha ileri konuları kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste bazı altgrupların takdimleri, bazı grup genişlemelerinin takdimleri, bağıntı modülleri, sonlu p-grupları nilpotent bölüm algoritması ve Golod-Shafarevich Teoremi anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Alterne grupları, Braid grubu, von Dyck grubunu kavrar.
2) Üçgen grupları ve serbest çarpımı kavrar.
3) HNN genişlemesi ve Schur çarpımını kavrar.
4) Grup genişlemelerini ve takdimlerini kavrar.
5) Bağlantı modüllerini kavrar.
6) Sonlu p-gruplarını kavrar.
7) Nilpotent bölüm grubunu kavrar.
8) Golod-Shafarevich teoremini kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Alterne grupları, Braid grupları Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
2 Von Dyck grupları Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
3 Üçgen grupları ve serbest çarpım Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
4 HNN genişlemesi Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Problem Çözme
5 Schur çarpımı Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
6 Grup genişlemeleri Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
7 Grup genişlemelerinin takdimleri Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
8 Ara Sınav Tekrar ve problem çözme Yazılı Sınav
9 Bağlantı modülleri, G-modulü Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
10 Augmentation ideali, derivasyonlar Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
11 Serbest diferansiyel hesap Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Problem Çözme
12 N/N' için bir algoritma Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
13 Sonlu p-grupları Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
14 Nilpotent bölüm algoritması Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
15 Golod-Shafarevich teoremi Kaynaklarda ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve problem çözme Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar