DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Cisimler Kuramı MT   540 2 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Hayrullah AYIK
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere Cisim ve Galois teorisinin temel özelliklerini kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste cisim genişlemeleri, ayrılabilir genişlemeler, cisim otomorfizmleri, Galois teorisinin temel özellikleri, Lagrange teoremi ve Wedderburn teoremi anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Cisim genişlemelerini kavrar.
2) Basit ve cebirsel genişlemeleri kavrar.
3) Ayrılabilir genişlemeleri kavrar.
4) Cisimlerin otomorfizmaları kavrar.
5) Normal genişlemeleri kavrar.
6) Galois teorisinin temellerini kavrar.
7) İlkel eleman teoremini kavrar.
8) Lagrange teoremini ve devirli genişlemeleri kavrar.
9) Wedderburn teoremini kavrar
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
X
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
X
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
X
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
X
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
X
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
X
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
X
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
X
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
X
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
X
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
X
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
X
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Cisim genişlemeleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
2 Basit ve Cebirsel genişlemeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
3 Basit genişlemelerin uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
4 Cebirsel genişlemelerin uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
5 Ayrılabilir genişlemeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
6 Cisimlerin otomorfizmaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
7 Normal genişlemeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Problem Çözme
8 Ara Sınav Tekrar ve problem çözme Yazılı Sınav
9 Galois teorisinin temelleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
10 Galois teorisinin bazı sonuçları ve uygulaması Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
11 İlkel eleman teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
12 Lagrange teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
13 Devirli genişlemeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
14 Wedderburn teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
15 Köklerle çözüm bulma Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve problem çözme Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar