DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Grup Teorisi MT   539 1 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Hayrullah AYIK
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere grupların genel özelliklerini ve bazı özel grupları kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste grup ve alt grup tanımı, grupların genel özellikleri, grup homomorfizmleri, sonlu doğuraylı gruplar, nilpotent ve çözülebilir gruplar ve bazı özel gruplar anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Gruplarla ilgili temel bilgileri kavrar.
2) Alt grup kavramını ve alt grup latislerini kavrar
3) Faktor gruplarını kavrar
4) Gruplarda izomorfizm ve otomorfizm dönüşümlerini kavrar.
5) Abelyen grupları, direkt toplamları kavrar.
6) Grup genişletmelerini kavrar.
7) Sonlu doğuraylı grupları kavrar.
8) Nilpotent grupları, çözülebilir grupları kavrar.
9) Grupların serbest çarpımını kavrar.
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Gruplarla ilgili temel kavramlar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
2 Alt gruplar, Alt grup latisleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
3 Faktor grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
4 Gruplarda izomorfizm ve otomorfizm Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesiı Anlatım
Soru-Cevap
5 Abelyen gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi
6 Abelyen gruplarda izomorfizm ve otomorfizmler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
7 Direkt toplamlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
8 Ara Sınav Tekrar ve Problem Çözme Yazılı Sınav
9 p-gruplarının yapısı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
10 Grup genişletmeleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Soru-Cevap
11 Sonlu doğuraylı gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
12 Nilpotent gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
13 Çözülebilir gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
14 Grupların serbest çarpımı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
15 Sonlu gruplar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözme Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar