DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Diferansiyel Topoloji MT   524 2 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Doğan DÖNMEZ
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Manifold ve vektör demetleri ile ilgili temel bilgileri kazandırmak
Dersin İçeriği
Türevlenebilen Manifoldlar. Lie grupları. Vektör Demetleri. Karakteristik sınıflar

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Türevlenebilen Manifold tanımını bilir.
2) Teğet vektör demetini bilir.
3) Vektör demetini ve esas demeti bilir.
4) Evrensel demet kavramını bilir
5) Karakteristik sınıfları kavrar
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Türevlenebilen Manifoldlar, parametrizasyon. Atlas Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
2 Kapalı fonksiyon teoremi. Teğet uzayları ve teğet demeti. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
3 Türevlenebilen dönüşümler, Teğet demetleri arasında dönüşümler. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
4 Whitney gömülebilme teoremi. Lie grupları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
5 Vektör demetleri. Geçiş fonksiyonları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
6 Demetlerin geri çekilmesi. Esas demetler Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
7 Esas demetlerin özellikleri. Evrensel demetler. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
8 Ara Sınav Ödev Problemlerin çözümü Ödev
9 Evrensel demetlerin özellikleri ve varlığı. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
10 Özel ortogonal grup ve özellikleri, Stiefel manifolds. Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
11 Milnor un evrensel demet teoremi Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
12 Sınıflayan uzaylar ve özellikleri Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
13 Sınıflayan uzayların kohomolojisi. Siefel-Whitney sınıfları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
14 Chern sınıfları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
15 Pontryagin sınıfları Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ödev Problemlerin çözümü

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar