DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Komütatif Cebir MT   014 2 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Yılmaz DURĞUN
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı; Değişmeli halkalar, althalkalar ve idealler.Asal idealler ve maksimal idealler.Nilradikal. Jacobson radikali.İdealler üzerinde işlemler.Değişmeli halkalar üzerinde modüller.Altmodüller üzerinde işlemler.Dik toplam ve dik çarpım.Sonlu üreteçli modüller.Tam diziler.Modüllerin tensör çarpımı.Tensör çarpımın tamlık özellikleri.Kesirler halkası gibi komutatif cebirin önemli yapılarını öğretmektir.
Dersin İçeriği
Değişmeli halkalar, althalkalar ve idealler.Asal idealler ve maksimal idealler.Nilradikal. Jacobson radikali.İdealler üzerinde işlemler.Değişmeli halkalar üzerinde modüller.Altmodüller üzerinde işlemler.Dik toplam ve dik çarpım.Sonlu üreteçli modüller.Tam diziler.Modüllerin tensör çarpımı.Tensör çarpımın tamlık özellikleri.Kesirler halkası gibi komutatif cebirin önemli yapılarını öğretmektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) değişmeli halkaların, yerel halkaların, asal ve maksimal ideallerin ve değişmeli halkalar üzerindeki modüllerin tanımını bilir;
2) noetherian ve artinian halkalar ve modüller kavramlarına aşinadır;
3) Halkaları ve modülleri nasıl lokalize edeceğini bilir ve önemli lokalize uygulamalarına aşinadır;
4) Hilbert temel teoremini ve Hilbert Nullstellensatz'ı bilir;
5) destek kavramları ve ilgili asalları bilirler;
6) Tam bir modül dizisinin tanımını bilir ve ayrıca kesin dizilerin önemli özelliklerini ve uygulamalarını da bilir;
7) Doğrudan limit kavramını bilir ve bu sınırı önemsiz olmayan örneklerde hesaplayabilirsiniz;
8) Modül tensör ürünlerinin nasıl tanımlanacağını ve düzlük kavramına aşina olunur;
9) Yerel halkalar için boyut teorisindeki temel sonuçları bilir;
10) Bir idealde bir halkayı tamamlamayı bilir.
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Değişmeli halkalar, althalkalar ve idealler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
2 Asal ve maksimal idealler. Nil ve Jacobson ideali Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
3 İdeal işlemleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
4 Komutatif Halkalarda modüller Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
5 Altmodül işlemleri, Doğrudan Toplam ve Çarpım, Sonlu üretilen Modüller Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
6 Noether Halkaları ve Modülleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
7 Artin halkaları ve Modülleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
8 Ara Sınav Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
9 Esas ideal bölgelerinde Modüller Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
10 Kare matrisler için Kanonikal formlar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
11 Cisim teorisi için bazı uygulamalar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
12 Althalkalarda integral bağımlılığı Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
13 Boyut Kuramı Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
14 Cisimler üzerinde Afine Cebirleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
15 Cohen-Macaulay Halkaları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar