DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Bağıl Homolojik Cebir MT   012 2 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Yılmaz DURĞUN
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı bağıl homoloji cebirinde temel teknik ve yöntemleri tanıtmaktır.
Dersin İçeriği
1 Modüllerin kompleksleri ve homoloji. Direk ve ters limitler. I-adic topoloji ve tamamlamalar. 2 Modülerin burulmasız örtüleri. Örnekler. 3 F-önörtüler ve örtüler. Örtülerin direk toplamları. Projektif, düz ve injektif örtüler. 4 F-önbürümler ve bürümler. Bürümlerin direk toplamları. Düz ve pür-injektif bürümler. 5 Liflemeler, eşliflemeler ve Wakamatsu lemmaları. Küme teorik homoloji cebiri. Eşburulma teorileri. 6 Sol ve sağ F-çözünürlükler. Türetilmiş funktorlar ve denge. 7 F-boyutlar. Düz modüllerin minimal pür-injektif çözünürlüğü. 9 Iwanaga-Gorenstein halkalar. Gorenstein olan bir değişmeli Noether halkasının minimal injektif çözünürlüğü. 10 İnjektif modüllerin burulma çarpımları. Yerel kohomoloji ve dualizing modül. 11 Gorenstein injektif, Gorenstein projektif ve Gorenstein düz modüller. 12 Gorenstein injektif örtüler ve bürümler. 13 Gorenstein projektif ve Gorenstein düz örtüler. Gorenstein düz ve projektif önbürümler. Kaplansky sınıfları. 14 Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkaları üzerinde denge.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Değişmeli bölgeler üzerinde modüllerin burulmasız örtülerinin varlığı ispatının arkasındaki fikri genelleştirebilme.
2) Bir modüller sınıfı için genel olarak örtüler ve bürümlerin tanımlarını anlayabilme.
3) Keyfi bir halka için, modüllerin düz örtülerinin varlığını kanıtlamada eşburulma teorilerinin nasıl kullanıldığını anlayabilme.
4) Iwanaga-Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkalarının ve modüllerinin özelliklerini kullanabilme.
5) Gorenstein örtüler ve bürümlerin bazı farklı türlerini analiz edebilme.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
X
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
X
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
X
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
X
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
X
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
X
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
X
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
X
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
X
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Modüllerin kompleksleri ve homoloji. Direk ve ters limitler. I-adic topoloji ve tamamlamalar. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
2 Modülerin burulmasız örtüleri. Örnekler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
3 F-önörtüler ve örtüler. Örtülerin direk toplamları. Projektif, düz ve injektif örtüler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
4 F-önbürümler ve bürümler. Bürümlerin direk toplamları. Düz ve pür-injektif bürümler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
5 Liflemeler, eşliflemeler ve Wakamatsu lemmaları. Küme teorik homoloji cebiri. Eşburulma teorileri. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
6 Sol ve sağ F-çözünürlükler. Türetilmiş funktorlar ve denge. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
7 F-boyutlar. Düz modüllerin minimal pür-injektif çözünürlüğü. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
8 Ara Sınav Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Yazılı Sınav
9 Iwanaga-Gorenstein halkalar. Gorenstein olan bir değişmeli Noether halkasının minimal injektif çözünürlüğü. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
10 İnjektif modüllerin burulma çarpımları. Yerel kohomoloji ve dualizing modül. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
11 Gorenstein injektif, Gorenstein projektif ve Gorenstein düz modüller. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
12 Gorenstein injektif örtüler ve bürümler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
13 Gorenstein projektif ve Gorenstein düz örtüler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
14 Gorenstein düz ve projektif önbürümler. Kaplansky sınıfları. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
15 Gorenstein ve Cohen-Macaulay halkaları üzerinde denge. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar