DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Lie Cebirlerinde Özel Konular MT   006 2 3 3 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Doktora
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Zeynep ÖZKURT
Dersi Verenler
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilerin varyeteleri tanımalarını sağlayarak varyetelar üzerinde çeşitli hesapları yapabilme becerilerini geliştirmektir.
Dersin İçeriği
Varyete teorisi, sonlu baz problemi, Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirler, Sonlu Lie halkaları

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Varyete teorisini anlayıp kullanabilir.
2) Önemli bir araç olarak varyetelerin çarpımlarını oluşturabilir.
3) Kısmi sıralı kümelerle ilgili önemli teknikleri kullanarak sonlu baz problemini ispatlayabilir.
4) Çeşitli varyetelerin varlığını öğrenir
5) Birim elemanlı ve değişmeli halkalar üzerindeki cebirlerin yapısını bilir.
6) Sonlu baz özelliğini ispatlamada farklı teknikleri kullanmayı öğrenir.
7) Sonlu Lie halkalarının sağladığı sonlu baz probleminin çözümünde farklı teknikler kullanmayı öğrenir.
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir.
2
Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
3
Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
4
Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir.
5
Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
6
Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
7
Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
8
Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar.
9
Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
10
Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
11
Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
12
Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
13
Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Serbest Lie cebirlerinde homojen yapılar, simetrik grubun temsilleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
2 Alfabetik sıralama,frobenius cebirleri ve modülleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
3 Ln(V) modülünün yapısı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
4 Özdeşlik bağıntıları ve varyeteler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
5 Çoklu homojen varyetelerin serbest cebiri, bağımsız özdeşlikler sistemi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
6 Çarpım varyeteleri, Temel tanımlar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
7 Gömme teoremleri, varyetelerin serbest cebirleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Yazılı Sınav
8 Ara Sınav Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
9 Varyetelerin alt cebirleri,, metabelyen varyeteler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
10 Young diyagramları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
11 Yarıvaryeteler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
12 Sonlu baz problemi, problemin tanımı Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
13 Hilbert baz teoreminin bir genellemesi, sonlu bazlı olmayan varyete örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
14 Özel Lie cebirleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
15 Özel Lie cebirleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar çalışılsın. Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar