DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Kompleks Fonksiyonlar Teorisi MT   334 6 5 5 8

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
Prof. Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT1. Öğretim Grup:A
Prof. Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencileri tek karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi ile tanıştırıp karmaşık değişkenli fonksiyonların integrasyonu fikrini ve temel teorisini bilmelerini sağlamak ve Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral formülü ve Cauchy Rezidü Teoremi gibi temel teoremleri öğreterek öğrencileri karmaşık ve gerçel integralleri hesaplayabilecek becerilerle donatmaktır.
Dersin İçeriği
Karmaşık sayıların temel özellikleri, kutupsal form, kuvvetler, kökler, bölgeler, Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri, Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri, Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar, Üstel, logaritmik, trigonometrik, hiperbolik, ters trigonometrik fonksiyonlar, Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler, Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü, basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Taylor ve Laurent serileri, Serilerin toplamı , çarpımı ve türevleri, Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, tek noktadaki rezidü, Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü, Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı, Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Karmaşık sayılarla gerçel düzlem arasında biribir eşleme kurar.
2) Karmaşık fonksiyonların türevlerinin varlığını araştırıp türevleri hesaplar
3) Karmaşık düzlemde eğri integrallerini hesaplar.
4) Cauchy teoremini ve Cauchy integral formülünü kullanarak gerçel ve karmaşık integralleri hesaplar.
5) Karmaşık fonksiyonların singüler (tekil) noktalarını sınıflandırır.
6) Karmaşık fonksiyonların analitik olup olmadığını belirler .
7) Karmaşık fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini bulur.
8) Karmaşık integralleri rezidü teoremini kullanarak hesaplar.
9) Bazı gerçel integralleri karmaşık integrasyon yöntemini kullanarak hesaplar.
10)
11)
12)
13)
14)
15)