DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Genel Topoloji MT   342 6 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Doç. Dr. Yılmaz DURĞUN
Dersi Verenler
Doç. Dr.YILMAZ DURĞUN1. Öğretim Grup:A
Doç. Dr.YILMAZ DURĞUN2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Genel topolojinin temel kavramlarını öğretmek, topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizmayı kavratmak ve metrik uzayların temel özelliklerini vermektir.
Dersin İçeriği
Temel kavramların hatırlatılmasıve topolojik uzay tanımı, Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler, Bir kümenin kapanışı ve özellikleri, Bir kümenin içi, dışı ve sınırı, Alt uzay topolojisi ve özellikleri, Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler, bazlar, Çarpım topolojisi, Süreklilik ve genel süreklilik toremi, Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma, Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri, Hausdorff uzayları ve özellikleri, Metrik uzaylar ve özellikleri, Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Herhangi bir küme üzerinde verilen yapının bir topoloji olup olmadığına karar verir.
2) Topojik uzaylarda bir fonksiyonun sürekliliğini inceler.
3) Homeomorfzmler altında eşdeğer olan topolojik uzaylar arasında fark olmadığının farkına varır.
4) Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uygular
5) Metrik uzay tanımını yapar ve temel kavramlarını ifade edebilir.
6) Her metrik uzayın bir topolojik uzay olduğunu gösterir.
7) Bir topolojik uzayda bir kümenin kapanışını, içini, dışını ve sınırını bulur
8) Topolojinin temel teoremlerini ifade ve ispat ederek problemlerin çözümünde bu teoremleri etkin olarak kullanır.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)