DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Grup Teorisi MT   313 5 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Hayrullah AYIK
Dersi Verenler
Prof. Dr.HAYRULLAH AYIK1. Öğretim Grup:A
Prof. Dr.HAYRULLAH AYIK2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere grup teorideki temel tanım ve teoremleri , bazı özel grup ve grup yapılarını, normal altgrup ve bölüm grubunu , permütasyon gruplarını ve elemanlarını, izomorfizm teoremlerini ve izomorfizm teoremlerini kullanarak problem çözmeyi, Sylow Teoremlerini ve Sylow Teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste grup teorinin temel tanım ve teoremleri, bazı özel grup ve grup yapıları, permütasyon grupları ve elemanlarını sayma, simetri grupları, normal alt gruplar ve özellikleri, bölüm grupları, gruplar ile sayma, izomorfizm teoremleri, izomorfizm teoremlerinin kullanıldığı örnekler, grup etkileri, basit gruplar, Sylow Teoremleri ve uygulamaları ve küçük dereceli grupların izomorfizm altında sınıflandırılması anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Grup teorideki temel tanım ve teoremleri kavrar.
2) Bazı özel grup ve grup yapılarını tanır.
3) Normal altgrup ve özelliklerini tanır.
4) Bölüm grubunu tanır.
5) Permütasyon gruplarını tanıyarak elemanlarını sayar.
6) İzomorfizm teoremlerini ve izomorfizm teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavrar.
7) Sylow Teoremlerini ve Sylow Teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavrar.
8) Küçük dereceli grupların izomorfizme göre sınıflandırılmasını kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Grup teorinin temel tanım ve teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Bazı özel grup ve grup yapıları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 Permütasyon grupları ve elemanlarını sayma Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
4 Simetri grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
5 Normal alt gruplar ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Bölüm grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Gruplar ile sayma Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Tekrar ve Problem Çözme Yazılı Sınav
9 İzomorfizm teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
10 İzomorfizm teoremlerinin kullanıldığı örnekler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
11 Grup etkileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Basit gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
13 Sylow Teoremleri ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
14 Küçük dereceli grupların izomorfizm altında sınıflandırılması Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Tartışma
Anlatım
15 Küçük dereceli grupların izomorfizme göre sınıflandırılması Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözme Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuC. F. Gardiner ´´ A first course in group theory´´ Springer - Verlag, New York Inc. 1980
J.J. Rotman, ´A first course in abstract algebra´ Second Edition, Prentice Hall, 2000.
Diğer Kaynaklar