DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Kafes Teorisi MTS   384 6 2 2 3

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Dilek KAHYALAR
Dersi Verenler
Doç.Dr.DİLEK KAHYALAR1. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, Kafeslerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve örnekler vermektir.
Dersin İçeriği
Bu derste, kafes teorisi ile ilgili temel tanım, teorem ve problemler, dağılımlı ve modüler kafes kavramları, tam ve cebirsel kafes kavramı, kapanış operatörleri, evrensel cebir tanımı ve örnekleri, izomorfik cebirler, alt cebirler, cebirsel kafesler ve baz teoremi anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Kafes teorisi ile ilgili temel tanımları bilir.
2) Kafes teorisi ile ilgili temel teoremleri ve ilişkileri bilir.
3) Kafes teorisi ile ilgili problemleri çözebilir.
4) Dağılımlı ve modüler kafes kavramlarını örneklerle açıklayabilir.
5) Tam ve Cebirsel Kafesleri açıklayabilir.
6) Evrensel cebir tanımı ve örneklerini bilir.
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Kafes tanımı ve örnekler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
2 Kafes tanımı ve örnekler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
3 İzomorfik kafesler ve alt kafesler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
4 Dağılımlı ve modüler kafesler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
5 Dağılımlı ve modüler kafesler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
6 Tam kafesler denklik bağıntıları ve cebirsel kafesler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
7 Kapanış operatörleri. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Soru-Cevap
Tartışma
8 Ara Sınav tekrar Yazılı Sınav
9 Kapanış operatörleri. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
10 Evrensel cebir tanımı ve örnekleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
11 Evrensel cebir tanımı ve örnekleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
12 İzomorfik cebirler ve alt cebirler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
13 Cebirsel kafesler, Baz teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
14 Cebirsel kafesler, Baz teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
15 Problem çözümü Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları tekrar

KAYNAKLAR
Ders NotuA course in universal algebra, Yazarlar:Stanley Burris, H.P. Sankappanavar
Diğer Kaynaklar