DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Dönüşüm Yarıgrupları MTS   223 3 2 2 3

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Hayrullah AYIK
Dersi Verenler
Prof.Dr.HAYRULLAH AYIK1. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere tüm dönüşümler yarıgrubu ve kısmi dönüşümler yarıgrubu ile ilgili temel tanım ve teoremleri kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste tüm dönüşümler yarıgrubu, bazı özel alt yarıgrupları (permütasyonlar grubu, singüler dönüşümler yarıgrubu, sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubu, vs), kısmi dönüşümler yarıgrubu ve bazı özel alt yarıgrupları (kesin kısmi dönüşümler yarıgrubu, 1-1 dönüşümler yarıgrubu, kısmi sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubu, vs) anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Dönüşüm yarıgruplarını kavrar.
2) Bazı dönüşüm yarıgruplarını tanır.
3) Bazı dönüşüm yarıgruplarının özelliklerini kavrar.
4) Bazı dönüşüm yarıgruplarının elemanlarının özelliklerini tanır.
5) Bazı dönüşüm yarıgruplarında çarpanlara ayrılma yöntemini kavrar.
6) Bazı dönüşüm yarıgruplarının doğuray kümelerini tanır.
7) Kısmi dönüşüm yarıgruplarını tanır.
8) Kısmi dönüşüm yarıgruplarının özelliklerini kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Simetrik grupların tanımı ve temel özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
2 Tüm dönüşümler yarıgrubunun tanımı ve temel özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
3 Simetrik gruplar ve tüm dönüşümler yarıgrubunun karşılaştırılması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
4 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
5 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının elemanlarının özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
6 Tüm dönüşümler yarıgruplarında çarpanlara ayrılma yöntemi Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
7 Tüm dönüşümler yarıgruplarında çarpanlara ayrılma yönteminin özelikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
10 Bazı özel dönüşüm yarıgruplarının doğuray kümelerinin özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
11 Kısmi dönüşümler yarıgrubunun tanımı ve temel özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
12 Tüm dönüşümler yarıgrubu ve kısmi dönüşümler yarıgrubunun karşılaştırılması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
13 Kısmi dönüşümler yarıgrubunun doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
14 İdempotent doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
15 Nilpotent doğuray kümeleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuKonu ile ilgili tüm makaleler
Diğer Kaynaklar
Classical Finite Transformation Semigroups, Ganyushkin, Olexandr, Mazorchuk, Volodymyr .