DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Eliptik Eğriler MT   493 7 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç. Dr. Yılmaz DURĞUN
Dersi Verenler
Doç. Dr.YILMAZ DURĞUN1. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, eliptik eğriler teorisini ve bu eğrilerin kullanım alanlarını tanıtmak ve öğrencilerin sayılar teorisi ve kriptografi gibi matematiğin önemli alanları arasındaki bağlantıyı anlamasını sağlamaktır. Öğrencilerin eliptik eğriler üzerinde özgün çalışma yapabilmesi için gerekli alt yapının oluşturulabilmesi hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği
Weierstrass Denklemleri, Grup kanunu, Projektif uzayı ve Sonsuzluk Noktası, Birleşmenin Kanıtlanması, Pappus ve Pascal Teoremleri, Eliptik Eğriler için Diğer Denklemler, Legendre Denklemi, Kübik Denklemler, Kuartik Denklemler, İki Kuadratik Yüzeyin Kesişimi, Projektif Koordinatlar, Jacobian Koordinatları, Edwards Koordinatları, J-değişmez, Karakteristik 2'de Eliptik Eğriler, Endomorfizmler, Tekil Eğriler, Eliptik Eğriler, Büküm Noktaları, Bölüm Polinomları, Weil Eşleştirmesi, Sonlu Cisimler Üzerindeki Tate-Lichtenbaum Eşleşmesi, Eliptik Eğriler, Frobenius Endomorfizması, Grup Sırasının Belirlenmesi, Altcisim Eğrileri.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Eliptik eğrileri bazı matematik problemlerin çözümünde kullanır
2) Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı oluşturduğunu öğrenir
3) Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi kavramlarını bilir
4) Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi kavramlarını öğrenir.
5) Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramlarını bilir
6) Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrileri ve bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı bulmayı öğrenir;
7) Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremini öğrenir
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Weierstrass Denklemi Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Tartışma
Performans Değerlendirmesi
2 Bazı matematik problemlerinin eliptik eğriler ile çözümünü gösteren örnekler. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Problem Çözme
3 Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı, birleşme özelliğinin ispatı. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
4 Diğer eliptik eğri denklemleri, Legendre denklemi, kübik ve quartik denklemler. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
5 Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
6 Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
7 Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramları. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
8 Ara Sınav Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Yazılı Sınav
Performans Değerlendirmesi
9 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler, bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı, Hasse teoremi. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
10 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısı ve bu grubun mertebesinin belirlenmesi. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
11 Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri. Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
12 Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremi Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
13 Fermat ın azalma metodu ve Mordell- Weil teoremi Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması
14 C üzerinde tanımlı eliptik eğriler Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
15 Fermat ın son teroremine bakış Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
Performans Değerlendirmesi
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar