DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Fonksiyonel Analiz MT   406 8 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Doğan DÖNMEZ
Dersi Verenler
Prof. Dr.DOĞAN DÖNMEZ1. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Metrik uzaylar, vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkileri kavratmak, Banach uzaylarının anlaşılmasını sağlamaktır
Dersin İçeriği
Metrik Uzaylar, tamlık, Vektör uzayları ve normlar, sürekli lineer dönüşümler

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Metrik uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını öğrenir.
2) Vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkiyi kavrar.
3) Her normlu uzayın bir metrik uzay olduğunun farkına varır.
4) Normlu uzaylarda yakınsaklık ve süreklilik kavramlarını örneklerle açıklar.
5) Temel analiz bilgilerini normlu uzaydaki kavramlarla ilişkilendirir.
6) Bir lineer dönüşümün normunun önemini kavrar.
7) Banach uzayını tanımlar ve örneklendirir.
8) Analizin temel konuları hakkında kapsamlı ve sistemli bir bilgi birikimine sahip olur.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Metrik uzaylar hakkında genel hatırlatmalar. Tanım ve örnekler Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
2 Metrik uzaylarda yakınsaklık, süreklilik ve aralarındaki ilişkiler. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
3 Problem çözümleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi
4 Cauchy Dizileri ve metrik uzaylarda tamlık Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
5 Bazı özel tam metrik uzay örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
6 Problem çözümleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Problem Çözme
7 Vektör uzayları ile ilgili temel konuların hatırlatılması Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi
8 Ara Sınav Konuların tekrarı ve problem çözme. Yazılı Sınav
9 Bazı özel vektör uzay örnekleri. Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
10 Lineer dönüşümlerle ilgili temel kavramların özetlenmesi Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
11 Normlu uzaylar ve normlu uzay örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
12 Metrik uzaylar ve normlu uzaylar arasındaki ilişki Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
13 Normlu uzaylarda yakınsaklık ve lineer dönüşümlerin normu Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
14 Banach Uzayları ve örnekleri Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
15 Sonlu boyutlu normlu uzaylar Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Konuların tekrarı ve problem çözme. Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu
Diğer Kaynaklar