DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Cebir 2 MT   212 4 4 4 7

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Hayrullah AYIK
Dersi Verenler
Prof. Dr.HAYRULLAH AYIK1. Öğretim Grup:A
Prof. Dr.HAYRULLAH AYIK2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere grupların temel yapıları ile ilgili bilgileri , devirli gruplar, abelyen gruplar , normal alt gruplar ve grup homomorfizmleri gibi soyut matematiksel kavramları tanıtarak soyut düşünceyi kazandırmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste ikili işlemler, gruplar, sonlu gruplar ve grup tabloları, alt gruplar, devirli gruplar, permütasyon grupları, alterne grup, izomorfizm ve Cayleyin teoremi, direkt çarpım, sonlu üretilmiş abelyen gruplar, normal alt gruplar ve bölüm grupları, izomorfizm teoremleri anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Gruplar ile ilgili temel kavramları kullanarak bunlarla ilgili özellikleri ispat eder.
2) Farklı grup yapılarını tanıyarak devirli grupların elemanlarının derecelerini hesaplar.
3) Verilen bir alt kümenin bir alt grup olup olmadığını ispat eder.
4) Problemlerin çözümünde Lagrange Teoreminin uygulamalarını yapar.
5) Grup homomorfizmleri ile ilgili temel özellikleri ispat eder.
6) İki grubun izomorf olup olmadığını anlar.
7) Gruplarla geometrik yapılar arasında ilişki kurar.
8) Sonlu abelyen grupların izomorfizm sınıflarını saptar.
9) Gruplar için izomorfizm teoremlerini kullanarak çeşitli problemleri çözer.
10) Gruplarla ilgili soyut ve somut bilgileri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır.
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Sonlu gruplar ve grup tabloları, alt gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 Grup örnekleri (Zn grupları, Dihedral grup) Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
4 Permütasyon grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
5 Devirli gruplar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Devirli gruplar (devam), eşkümeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Lagrange Teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Normal alt gruplar ve bölüm grupları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
10 İzomorfizmler ve otomorfizmler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
11 Direkt çarpımlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Sonlu abel gruplarının temel teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
13 Grup homomorfizmleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
14 İzomorfizm teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
15 Problem çözümü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuCebir Dersleri , Yazar: Halil İbrahim Karakaş
Diğer Kaynaklar
Soyut Cebir, Yazar:H.Hilmi Hacısalihoğlu
A first Course in Group Theory , Yazar :J.B. Fraleigh