DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Diferansiyel Denklemler MT   235 3 4 4 6

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Leyla BUGAY
Dersi Verenler
Dr. Öğr. ÜyesiLEYLA BUGAY1. Öğretim Grup:A
Dr. Öğr. ÜyesiLEYLA BUGAY2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere birinci mertebeden diferansiyel denklemleri, tam diferansiyel deklemleri, lineer diferansiyel denklemleri, Bernoulli diferansiyel denklemlerini, Cauchy - Euler denklemlerini, lineer diferansiyel denklem sistemlerini ve Laplace dönüşümlerini kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste diferansiyel denklemler ve çözümleri, başlangıç ve sınır değer problemleri ve çözümlerinin varlığı, tam diferansiyel denklemler, integral çarpanı, ayrılabilir denklemler, lineer denklemler, Bernoulli denklemleri, yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler, sabit katsayılı homogen diferansiyel denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, Cauchy - Euler denklemleri, lineer diferansiyel denklem sistemleri, Laplace dönüşümü ve Laplace dönüşümlerinin temel özellikleri anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Diferansiyel denklemleri kavrar.
2) Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri kavrar.
3) Tam diferansiyel deklemleri kavrar.
4) Lineer diferansiyel denklemleri kavrar.
5) Cauchy - Euler denklemlerini kavrar.
6) Lineer diferansiyel denklem sistemlerini kavrar.
7) Laplace dönüşümlerini kavrar.
8) Laplace dönüşümleri ile bazı diferansiyel denklemlerin çözümünü bulma yöntemini kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Diferansiyel denklemler ve çözümleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
2 Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
3 Başlangıç değer problemleri ve çözümlerinin varlığı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
4 Tam diferansiyel denklemler ve integral çarpanı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
5 Ayrılabilir denklemler ve bu forma indirgenebilir denklemeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
6 Lineer denklemler ve Bernoulli denklemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
7 Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin çözümünü bulma Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
8 Ara Sınav Tekrar ve Problem Çözümü Yazılı Sınav
9 Sabit katsayılı homogen diferansiyel denklemler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
10 Belirsiz katsayılar yöntemi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
11 Parametrelerin değişimi yöntemi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
12 Cauchy - Euler denklemi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
13 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
14 Laplace dönüşümleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
15 Laplace dönüşümlerinin temel özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Soru-Cevap
Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözümü Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuDiferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, Yazar :mehmet Aydın, Gönül Gündüz,Beno Kuryel
Diğer Kaynaklar
Differentiel Equuations, Yazar: L.Shipley Ross
Differentiel Equuations, Yazar:Frank Ayres
Differential Equations, Yazar: Lester R. Ford