DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Analiz 3 MT   241 3 4 4 7

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
Prof.Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT1. Öğretim Grup:A
Prof.Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
MT131 ve MT 132 derslerinde anlatılan genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir.
Dersin İçeriği
Tümevarım, Gerçel Sayılar, Diziler, Seriler.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Gerçel sayılar cisminin temelini oluşturan Dedekind tam olma kavramını kavrar.
2) Dizilerde limit teoremlerini kavrar.
3) Alt diziler ve Bolzano-Weierstrass Teoremini kavrar.
4) Cauchy yakınsaklık kriterini ve bunun gerçel sayıların tamlığına denk olduğunu kavrar.
5) Sonsuz serilerin yakınsaklığı, koşullu ve mutlak yakınsaklık testlerini kavrar.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Tümevarım ve eşitsizlikler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
2 Gerçel sayılar cisminin cebirsel ve sıralama özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
3 Gerçel sayılar cisminin temelini oluşturan tamlık özelliği Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
4 Tamlık özellliğinin sonuçları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
5 Gerçel sayıların topolojisi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
6 Diziler ve dizilerin yakınsaklığı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
7 Dizilerde limit teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Monoton diziler ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
10 Alt diziler ve Bolzano-Weierstrass Teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
11 Cauchy dizileri ve Gerçel sayıların Cauchy dizileri cinsinden tamlığı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
12 Iraksak diziler ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
13 Sonsuz seriler ve yakınsaklığı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
14 Pozitif terimli seriler için yakınsaklık testleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
15 Koşullu yakınsaklık, mutlak yakınsaklık ve yakınsaklık testleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuCalculus, M. Spivak, Türk Matematik Vakfı Yayınları
Temel Gerçel Analiz I, A.Nesin, Nesin Matematik Köyü
Diğer Kaynaklar
Introduction to Real Analysis, Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert
Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin
http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT241/MT241.htm