DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Analiz 4 MT   242 4 4 4 7

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
Prof.Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT1. Öğretim Grup:A
Prof.Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
MT131 ve MT 132 derslerinde anlatılan genel olarak analitik teknikleri öğrenen öğrenci bu derste gerçel sayıların yapısını eksiksiz olarak tüm kanıtlarıyla öğrenmektedir. Böylece gerçel analizin temel alt yapısı ile donanmakta ve ileri düzeyde soyut analitik kavramları kolayca kavrabilecek düzeye erişmektedir.
Dersin İçeriği
Fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev. Fonksiyon dizileri ve serileri.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Fonksiyonların limitlerini ve limit teoremlerini, sürekli fonksiyonları ve düzgün sürekliliği kavrar.
2) Monoton ve ters fonksiyonlarla ilgili en temel teoremleri karşılaştığı problemlerin çözümünde kullanır.
3) Türev, diferansiyel hesaba ilişkin bilgileri kavrar.
4) Ortalama Değer teoremini ve Ortalama değer teoreminin uygulamalarını yapmayı kavrar.
5) Fonksiyonların Taylor serisine açılımını ve bunun nümerik hesaplamalarda nasıl kullanılabildiğini kavrar.
6) Fonksiyon dizileri ve serilerini kullanarak yeni fonksiyonlar tanımlamayı kavrar.
7) Weirstrass M-testini ve düzgün yakınsaklığın sağladığı olanakları kavrar.
8) Kuvvet serilerini kullanarak geometrik olarak tanımlanan serilerin analitik tanımlarını kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Fonksiyonlarda limit ve özellikleri. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
2 Limit teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
3 Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
4 Aralıklar üzerinde sürekli fonksiyonlar. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
5 Düzgün süreklilik Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
6 Monoton ve ters fonksiyonların sürekliliği Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
7 Türev, diferensiyel. Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes Yazılı Sınav
9 Ortalama değer teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
10 Taylor Teoremi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
11 Fonksiyon dizileri ve serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
12 Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weirstarass M-testi ve uygulamaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
13 Fonksiyon dizilerinde limit sırasının değişimi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
14 Fonksiyon dizilerinde limitin türevi ve türevlerin limiti arasındaki ilişkiler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
15 Kuvvet serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmes Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuIntroduction to Real Analysis, Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert
http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MT241/MT241.htm
Diğer Kaynaklar
Principles of Mathematical Analysis, Walter Rudin