DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Cebir 3 MT   311 5 3 3 7

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Gonca AYIK
Dersi Verenler
Prof. Dr.GONCA AYIK1. Öğretim Grup:A
Prof. Dr.GONCA AYIK2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere halkaların temel özelliklerini, cisim yapısını, halkaların ideallerini ve yapısını, halka homomorfizminin özelliklerini, bölüm halkalarını, tamlık bölgelerini, tamsayılar halkası ve özelliklerini , polinomlar halkası ve özelliklerini, polinomların indirgenebilirliğini kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste halka ve cisimlerin tanımı ve temel özellikleri, ideal ve homomorfizm, bölüm halkası, tamlık bölgesi, bölümlerin cisminlerinin inşası, polinomlar halkası, polinomları çarpanlara ayırma, indirgenemezlik kriterleri anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Halka yapısını tanır.
2) Halkaların temel özelliklerini kavrar.
3) Cisim yapısını tanır.
4) Halkaların ideallerini ve yapısını tanır.
5) Halkaların ideallerini ve yapısını tanır.
6) Bölüm halkaları, tamlık bölgelerini tanır.
7) Tamsayılar halkası ve özelliklerini tanır.
8) Polinomlar halkası ve özelliklerini tanır.
9) Polinomların indirgenebilirliğini kavrar.
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Halka tanımı ve halka örnekleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Halkaların temel özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 Cisim tanımı ve örnekleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
4 Halkaların idealleri ve örnekler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
5 Halka homomorfizmi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Bölüm halkaları Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Tamlık bölgeleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Tekrar ve Problem Çözümü Yazılı Sınav
9 Tamlık bölgelerinin karakteristiği ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
10 Tamsayılar halkası ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
11 Polinomlar halkası ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Polinomlar halkası ve özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
13 Polinomlar halkasında indirgenebilirlik Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
14 Polinomların indirgenebilirliği ile ilgili testler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
15 Sayılar teorisine giriş Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve Problem Çözümü Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuA Book of Abstract Algebra, Charles Pinter, Mc Graw Hill.
Soyut Cebir Dersleri Cilt II, Hülya Şenkon, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları.
Diğer Kaynaklar