DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Dif. Geometri MT   321 5 4 4 8

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
Prof. Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT1. Öğretim Grup:A
Prof. Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Klasik Stokes ve Genelleştirilmiş Stokes teoremlerini ve uygulamalarını kavratmak, Eğriler ve yüzeyler teorisinin temel kavramlarını vermek, Problem çözmede analitik geometri, vektörel analiz ve lineer cebir bilgilerini kullanabime yeteneğini kazandırmak, soyut matematiksel kavramları anlamayı ve soyut düşünceyi öğretmek.
Dersin İçeriği
Green teoremi, Diverjans teoremi ve Yüzey integrali hesaplanması kısaca tekrar hatırlatma, Diferansiyel fomlar ve Formların dış türevi, Formların diferansiyel dönüşümler altında geri çekilmesi ve Kübik simpleksler. Genelleştirilmiş Stokes teoremi. Uzay eğrileri ve uzay eğrilerinin yay uzunluğu ile paremetrize edilmesi, Eğrilik fonksiyonu, Burulma fonksiyonu Frenet-Serre Çatısı, Merkezi eğri, Silindirik helisler ve involüt eğrisi, İzometriler ve uzayın izometrileri grubu, Eğrilik ve Burulma fonksiyonlarının Uzay eğrilerini belirlemesi, Düzlem eğrileri ve düzlemde verilen eğriliğe sahip düzlem eğrileri bulmak, Türevlenebilen yüzeyler. Kapalı fonksiyon teoremi, Regle yüzeyler

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Klasik Stokes teoremi ile ilgili problemleri çözer.
2) Uzayda Diferansiyel formlar ve kübik simpleksler kavramlarını açıklar.
3) Genelleştirilmiş Stokes teoremini açıklar.
4) Uzay eğrileri ile ilgili temel teoremleri bilir.
5) Türevlenebilen yüzeyler ile ilgili temel teoremleri bilir.
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Green teoremi, Diverjans teoremi ve Yüzey integrali hesaplanması kısaca tekrar hatırlatma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
2 Klasik Stokes Teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
3 Diferansiyel fomlar ve Formların dış türevi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
4 Formların diferansiyel dönüşümler altında geri çekilmesi ve Kübik simpleksler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
5 Genelleştirilmiş Stokes teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
6 Uzay eğrileri ve uzay eğrilerinin yay uzunluğu ile parametrize edilmesi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
7 Eğrilik fonksiyonu Burulma fonksiyonu Frenet-Serre Çatısı. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Merkezi eğri, Silindirik helisler ve involüt eğrisi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
10 İzometriler ve uzayın izometrileri grubu. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
11 Eğrilik ve Burulma fonksiyonlarının uzay eğrilerini belirlemesi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
12 Düzlem eğrileri ve düzlemde verilen eğriliğe sahip düzlem eğrileri bulmak. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
13 Türevlenebilen yüzeyler Kapalı fonksiyon teoremi. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
14 Regle yüzeyler. Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
15 Problem çözümü Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi

KAYNAKLAR
Ders Notu1)Calculus and Analytic geomtry, Yazarlar:Shermann K. Stein, Anthony Barcellos.
2) David Bachman, A geometric Approach to diferential forms
3)Martin M. Lipschutz, Differential Geometry (Schaum´s outline series)
Diğer Kaynaklar
Lineer Cebir, H. Hilmi hacısalihoğlu