DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Reel Analiz MT   332 6 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Gonca AYIK
Dersi Verenler
Prof.Dr.GONCA AYIK1. Öğretim Grup:A
Prof.Dr.GONCA AYIK2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere Riemann integrallenebilme kriterini ,integrallenebilir fonksiyonları, analizin esas teoremini , Darbox teoremini , kapalı ve ters fonksiyon teoremini kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste Riemann integrali, Riemann integralinin özellikleri, analizin esas teoremi, limit olarak integral, özge integral, düzgün süreklilik, limitin yer değişmesi, ters ve kapalı fonksiyon teoremi anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Reiman integrallenebilme kriterini kavrar.
2) İntegrallenebilir fonksiyonları tanır.
3) Analizin esas teoremini kavrar.
4) Limit olarak integrali ve özge integrali kavrar.
5) Düzgün sürekliliği ve limitin yer değişmesini kavrar.
6) Taylor formülünü kavrar.
7) Darbox teoremini kavrar.
8) Kapalı ve ters fonksiyon teoremini kavrar.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Riemann integrali Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Reimann integrallenebilme Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 İntegrallenebillir fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
4 Problem çözümü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Problem Çözme
5 Riemann integralinin özellikleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Sürekli ve monoton fonksiyonların integrallenebilmesi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Analizin esas toremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Tekrar ve problem çözme Yazılı Sınav
9 Taylor formülü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
10 Darboux teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
11 Özge integral Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Çok değişkenli fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
13 Ters fonksiyon teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
14 Kapalı fonksiyon teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
15 Kapalı fonksiyon teoremi Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Tekrar ve problem çözme Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuPrinciple of Mathematical Analysis,Walter Rudin,McGraw-Hill, 1976.
Analiz I,II, Erdal Coşkun, Alp Yayınevi, 2002.
Introduction To Real Analysis , Robert G. Bartle, Donald R. Bartle,Wiley, 1992.
Diğer Kaynaklar