DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Kompleks Fonksiyonlar Teorisi MT   334 6 5 5 8

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Ali Arslan ÖZKURT
Dersi Verenler
Prof. Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT1. Öğretim Grup:A
Prof. Dr.ALİ ARSLAN ÖZKURT2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencileri tek karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi ile tanıştırıp karmaşık değişkenli fonksiyonların integrasyonu fikrini ve temel teorisini bilmelerini sağlamak ve Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral formülü ve Cauchy Rezidü Teoremi gibi temel teoremleri öğreterek öğrencileri karmaşık ve gerçel integralleri hesaplayabilecek becerilerle donatmaktır.
Dersin İçeriği
Karmaşık sayıların temel özellikleri, kutupsal form, kuvvetler, kökler, bölgeler, Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri, Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri, Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar, Üstel, logaritmik, trigonometrik, hiperbolik, ters trigonometrik fonksiyonlar, Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler, Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü, basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Taylor ve Laurent serileri, Serilerin toplamı , çarpımı ve türevleri, Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, tek noktadaki rezidü, Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü, Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı, Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Karmaşık sayılarla gerçel düzlem arasında biribir eşleme kurar.
2) Karmaşık fonksiyonların türevlerinin varlığını araştırıp türevleri hesaplar
3) Karmaşık düzlemde eğri integrallerini hesaplar.
4) Cauchy teoremini ve Cauchy integral formülünü kullanarak gerçel ve karmaşık integralleri hesaplar.
5) Karmaşık fonksiyonların singüler (tekil) noktalarını sınıflandırır.
6) Karmaşık fonksiyonların analitik olup olmadığını belirler .
7) Karmaşık fonksiyonların Taylor ve Laurent serilerini bulur.
8) Karmaşık integralleri rezidü teoremini kullanarak hesaplar.
9) Bazı gerçel integralleri karmaşık integrasyon yöntemini kullanarak hesaplar.
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Karmaşık sayıların temel özellikleri,kutupsal form, kuvvetler , kökler, bölgeler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
2 Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, limit, limit teoremleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
3 Süreklilik, türev ve Cauchy-Riemann denklemleri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
4 Türev için yeterli koşullar, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
5 Üstel, logaritmik, trigonometrik,hiperbolik,ters trigonometrik fonksiyonlar Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
6 Eğri integralleri, integraller için üst sınır, antitürevler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
7 Cauchy-Goursat teoremi,Cauchy integral formülü,basit ve çok-bağlantılı bölgeler, Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Taylor ve Laurent serileri Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
10 Serilerin toplamı , çarpımı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
11 Rezidüler, Cauchy rezidü teoremi, Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
12 Singüler noktaların sınıflandırılmaları, kutup noktalarındaki rezidü Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
13 Rezidünün uygulamaları: Has olmayan integrallerin hesabı Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
14 Has olmayan integrallerle ilgili çeşitli örnekler Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
15 Problemler çözme Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuComplex Variables and Appliations, Yazar: J.W.Brown, R.V. Churchill
Diğer Kaynaklar
Kompleks Fonksiyonlar Teorisi , Yazar :Turgut Başkan
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Yazar:Metin Başarır