DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Genel Topoloji MT   342 6 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Yılmaz DURĞUN
Dersi Verenler
Doç.Dr.YILMAZ DURĞUN1. Öğretim Grup:A
Doç.Dr.YILMAZ DURĞUN2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Genel topolojinin temel kavramlarını öğretmek, topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizmayı kavratmak ve metrik uzayların temel özelliklerini vermektir.
Dersin İçeriği
Temel kavramların hatırlatılmasıve topolojik uzay tanımı, Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler, Bir kümenin kapanışı ve özellikleri, Bir kümenin içi, dışı ve sınırı, Alt uzay topolojisi ve özellikleri, Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler, bazlar, Çarpım topolojisi, Süreklilik ve genel süreklilik toremi, Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma, Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri, Hausdorff uzayları ve özellikleri, Metrik uzaylar ve özellikleri, Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Herhangi bir küme üzerinde verilen yapının bir topoloji olup olmadığına karar verir.
2) Topojik uzaylarda bir fonksiyonun sürekliliğini inceler.
3) Homeomorfzmler altında eşdeğer olan topolojik uzaylar arasında fark olmadığının farkına varır.
4) Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uygular
5) Metrik uzay tanımını yapar ve temel kavramlarını ifade edebilir.
6) Her metrik uzayın bir topolojik uzay olduğunu gösterir.
7) Bir topolojik uzayda bir kümenin kapanışını, içini, dışını ve sınırını bulur
8) Topolojinin temel teoremlerini ifade ve ispat ederek problemlerin çözümünde bu teoremleri etkin olarak kullanır.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
X
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Mesleki etik ve sorumluluk bilinci Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
2 Topolojik uzay tanımı,Gerçel sayıların standart topolojisi, açık ve kapalı kümeler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
3 Bir kümenin kapanışı ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
4 Bir kümenin içi,dişı ve sınırı Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
5 Alt uzay topolojisi ve özelilikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
6 Fonksiyonlar tarafından üretilen topolojiler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
7 Bazlar ve Komşuluk Bazları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Tartışma
Yazılı Sınav
9 Çarpım topolojisi ve örnek problem çözümü Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
10 Süreklilik ve genel süreklilik toremi Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
11 Süreklilik ile ilgili özel örnekler ve homeomorfizma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
12 Homeomorfizmanın özellikleri ve örnekleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
13 Hausdorf uzayları ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
14 Metrik uzaylar ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
15 Metrik uzaylarda süreklilik ve örnek problemler Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders Notu1. Genel Topoloji, Yazar: Ali Bülbül 2. An introduction to metric and topologic spaces, Yazar. W.A.Sutherland
Diğer Kaynaklar