DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Sayılar Kuramı MT   411 7 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Ela AYDIN
Dersi Verenler
Dr. Öğr. ÜyesiELA AYDIN1. Öğretim Grup:A
Dr. Öğr. ÜyesiELA AYDIN2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencilere tamsayıların temel özellikleri ile asal sayılar hakkında bilgi sahibi olması, Kongruans denklemlerini ve bunları içeren sistemleri çözmesi, Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarını tanıması ve bunların kullanma bilgi ve becerisi kazandırmaktır.
Dersin İçeriği
Bu dersin içeriği, tamsayılar ile asal sayılar , Kongruans denklemleri , Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarından oluşmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Tamsayılarda bölünebilirlik özelliklerini bilir.
2) Bölme Algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesaplar.
3) Euclid Algoritması ile problemleri çözer.
4) Çarpanlara ayırma problemleri çözer.
5) Kongruans denklemleri, sistemlerini çözer.
6) Çin-Kalan teoremi kullanarak sistemleri çözer.
7) Fermat Teoremi ve Lagrange Teoremini problem çözümünde kullanır.
8) Euler fonsiyonu, Möbius fonsiyonu, aritmetik fonksiyonları hesaplarda kullanır.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
X
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
X
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
X
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
X
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
X
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
X
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
X
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
X
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.
X

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Tamsayılarda Bölünebilirlik ve Özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
2 Bölme Algoritması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
3 En Büyük Ortak Bölen Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
4 Euclid Algoritması Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
5 Asal sayılar ve Çarpanlara Ayırma Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
6 Linner Diophantine Denklemleri ve sistemleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
7 Kongruanslar Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
8 Ara Sınav anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Lineer Kongruanslar ve kongruans Sistemleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
10 Çin Kalan Teoremi ve uygulamaları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
11 Fermat ve Lagrange Teoremleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
12 Euler ve Möbius Fonksiyonu ile özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
13 Aritmetik Fonksiyonlar ve özellikleri Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
14 Konvolusyon Çarpım ve Çarpım Fonksiyonları Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Anlatım
15 Problem Çözümü , yarıyıl sonu sınavı Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması Problem Çözme
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuProf. Dr. Hüseyin ALTINDİŞ " Sayılar Teorisi ve Uygulamaları",Lazer ofset Ankara, 2005.
Diğer Kaynaklar
İsmail Naci CANGÜL, Basri ÇELİK, " Sayılar Teorisi Problemleri", Paradigma Akademi ,Bursa 2002.
Prof.Dr.Halil.İ. KARAKAŞ, Doç Dr. İlham ALİYEV," Sayılar Teorisinde Olimpiyat Problemleri ve Çözümleri", Tübitak, 1996.