DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Cisimler Kuramı MT   412 8 3 3 5

Ön Koşul Dersleri
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Prof.Dr. Gonca AYIK
Dersi Verenler
Prof.Dr.GONCA AYIK1. Öğretim Grup:A
Prof.Dr.GONCA AYIK2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Bu dersin amacı öğrencilere Galois teorisi ve bazı sonuçlarını kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste halkalar teorisinin genel tekrarı, cisim genişlemesi, basit ve transendental genişlemeler, bir genişlemenin derecesi, pergel ve cetvelle çizilebilen çizimler, bir genişlemenin Galois grubu, parçalanma cisimleri, normal ve ayrılabilir genişlemeler, denklemlerin köklerle çözümü anlatılmaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Cisim genişlemesi kavramını örneklerle açıklar.
2) Bir genişlemenin derecesi kavramını tanımlar.
3) Genişleme yardımıyla çizilebilir ve çizilemez çizimleri açıklar.
4) Sonlu cisimleri ve sonlu cisimleri inşasını kavrar.
5) Bir polinomun parçalanma cismini kavrar.
6) Normal ve ayrılabilir genişlemeleri kavrar.
7) Bir genişlemenin Galois grubunu ve bir genişleme verildiğinde genişlemenin Galois grubunu tanır.
8) Bir genişleme için Galois bağıntısını, bağıntının bijeksiyon olup olmadığını tanır.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Halkalar teorisinden temel konuların tekrarı Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
2 Polinomlar halkasında parçalanış Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
3 Cisim genişlemeleri Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
4 Basit genişlemelerin sınıflandırılması Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
5 Bir genişlemenin derecesi Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
6 Pergel ve cetvel ile yapılabilen çizimler Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
7 Galois Teorisinin Esasları Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav
9 Parçalanma cisimleri Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
10 Sonlu cisimler Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
11 Cisimler arasında monomorfizmler ve Galois grubu Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
12 Normal ve ayrılabilir genişlemeler Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
13 Normal kapanışlar Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
14 Galois bağıntısı Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
15 Galois bağıntısı Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi Anlatım
Tartışma
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuI. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, London 1973
Diğer Kaynaklar
John M. Howie, Fields and Galois theory, Springer- verlag London, 2006