DERS BİLGİLERİ
Ders Kodu Yarıyıl Ders Süresi Kredi AKTS
Modül Teorisi MT   418 8 3 3 5

Ön Koşul Dersleri 3
Ders Hakkında Önerilen Diğer Hususlar None

Dersin Dili Türkçe
Dersin Seviyesi Lisans
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Koordinatörü Doç. Dr. Zeynep ÖZKURT
Dersi Verenler
Doç. Dr.ZEYNEP ÖZKURT1. Öğretim Grup:A
Doç. Dr.ZEYNEP ÖZKURT2. Öğretim Grup:A
 
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Modüllerle ilgili temel tanım ve teoremleri kavramak ve parçalanma teoremleri ile sonlu doğuraylı abelyen grupları kavramak
Dersin İçeriği
Modül tanımı ve temel özellikler,Alt modüller,Homomorfizmler ve Bölüm modülleri , Bazı özel modüller, Parçalanma teoremleri, Sonlu Doğurulmuş Abelyen Gruplara uygulamalar

Dersin Öğrenme Kazanımları
1) Modül örnekleri verir
2) Alt modül ve bölüm modülü kavramlarını açıklar.
3) Direkt çarpım ve direkt toplam ile bir takım modüllerden yeni modüller elde eder.
4) Sonlu doğrulmuş ve serbest modül kavramını açıklar.
5) Modüllerdeki parçalanma teoremlerini acıklar.
6) Sonlu doğuraylı abelyen grupların uygulamalarını yapar
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)


DERSİN PROGRAM KAZANIMLARINA KATKISI
NoTemel öğrenme KazanımlarıKatkı Düzeyi
12345
1
Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar.
X
2
Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar.
X
3
Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir.
X
4
Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir.
X
5
Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar.
X
6
Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar.
X
7
Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar.
X
8
Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir.
X
9
Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
10
Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir.
X
11
Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar.
12
Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir.
13
Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
14
Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir.
X
15
Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir.
16
Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir.
17
Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir.
18
Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır.
19
Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır.
20
Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır.

DERS AKIŞI
HaftaKonularÖn Hazırlık Yöntem
1 Modül tanımı ve özellikler Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
2 Alt modüller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
3 Homomorfizmler ve bölüm modülleri Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
4 Direct toplamlar Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
5 Sonlu doğrulmuş modüller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
6 Torsion modüller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
7 serbest moduller Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
8 Ara Sınav Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
9 Mid Term Exam Yazılı sınav Yazılı Sınav
10 Bölüm halkaları ve maksimal idealler Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
11 Hilbert bases theorem Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
12 Serbest modüllerin altmodülleri Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
13 Parçalanma teoremleri Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
14 Sonlu doğurulmuş abelyen gruplar Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
15 Alıştırmalar Kitapta ilgili bölüm çalışılsın Anlatım
16-17 Yarıyıl Sonu Sınavları Yazılı sınav Yazılı Sınav

KAYNAKLAR
Ders NotuRings modles and Linear algebra.B. Hartley and T.O. Hawkes
Diğer Kaynaklar