TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MTS221 |
| Ad | Geometriler |
| Dönem | 2017-2018 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 3. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 2-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 3 AKTS |
| Yerel Kredi | 2 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Üniversite Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. DOĞAN DÖNMEZ |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. DOĞAN DÖNMEZ
(Güz)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Öğrencilerin Öklid Geometrisinde 5. Postulatın önemini kavraması ve bu postulatı sağlamayan bir geometrinin varlığından haberdar olup Küresel ve Projektif geometri hakkında bazı bilgilere sahip olması.
Dersin İçeriği
Öklid in 1. kitabındaki tanım, aksiyom ve postulatlar. 5. Postulatın eşdeğer şekilleri. 5. postulatı ispatlama çabaları. Öklidyen olmayan geometrinin varlığı. Öklidyen olmayan geometride bazı formüller. Küresel Geometri. Projektif Geometri. F. Klein ın Geometri tanımı.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
http://matematik.cu.edu.tr/Dersler/MTS221/MTS221.htm
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Öklid Geometrisinde 5. Postulatın önemini kavrar |
| ÖÇ02 | 5. Postulata eşdeğer önermeleri bilir. |
| ÖÇ03 | 5. Postulata ispatlama çabalarının sonuç vermeyeceğini kavrar. |
| ÖÇ04 | Hiperbolik geometrinin bazı özelliklerini bilir. |
| ÖÇ05 | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. |
| ÖÇ06 | Küresel Geometrinin bazı özelliklerini bilir. |
| ÖÇ07 | Projektif Geometrinin bazı özelliklerini bilir. |
| ÖÇ08 | F. Klein in Geometri tanımını kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat eder. | |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini farkeder. | |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirir ve yazar | |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini düzgün ve doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade eder | |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının farkına varır. | |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde ifade eder. | |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizer ve açıklar | |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğine sahip olur. | |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini bilir. | |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisine sahip olur. | |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dil bilgisine sahip olur. | |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirir | |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini bilir ve proğram yapabilme yetenegine sahip olur | |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğine sahip olur. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Öklid in Öğeler kitabı I. Cildinin içeriği | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 2 | Öğeler I. Cildin eleştirileri. Ptolemy ve Proclus | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 3 | 5. Postulata eşdeğer önermeler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 4 | Küresel Geometri ve Projektif Geometriye kısa bir bakış (Pappus, Pascal ve Desargues Teoremleri) | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 5 | 5. postulatı ispat çabaları (Al Hazen, O. Hayyam, Saccheri ve Lambert) | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 6 | Gauss, Bolyai ve Lobaçevski: Öklidyen olmayan geometri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 7 | Öklidyen olmayan geometrinin modelleri (Beltrami, Klein, Poincare) | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 8 | ARA SINAV | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 9 | Üç geometride trigonometrik formüller: Üç geometrinin karşılaştırılması | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 10 | Geometrilerin sınıflandırılması. Projektif geometrinin geometrik oluşturulması | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 11 | Projektif Geometrinin Cebirsel olarak oluşturulması | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 12 | Projektif Geometrinin Cebirsel olarak oluşturulması (devam) | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 13 | Projektif Geometride bazı Teoremler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 14 | Projektif Geometride bazı Teoremler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 15 | Klein in Erlangen programı ve Geometri tanımı. | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 16 | Final sınavı | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 17 | Final sınavı | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |