TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT432 |
| Ad | Ölçüm Kuramı |
| Dönem | 2018-2019 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Üniversite Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK
(Bahar)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Öğrencilerin bildiği integral olan Riemann integralini de içine alan Lebesgue integralini ve özelliklerini tanıtmaktır.
Dersin İçeriği
Ölçülebilir fonksiyonların özellikleri, Ölçülebilir küme ve fonksiyonlarla ilgili problem çözümleri, Ölçümler ve ölçüm örnekleri. Ölçüm ile ilgili problem çözümleri, İntegralin tanımı ve özellikleri. İntegral ile ilgili problem çözümleri, İntegrallenebilir fonksiyonlar ve Lebesgue integrali, Lebesgue ve Riemann integralinin karşılaştırılması, İntegrallenebilir fonksiyonlarla ilgili problem çözümleri, Lebesgue uzayları, Lebesgue uzaylarının özellikleri, Lebesgue uzayları ile ilgili problem çözümleri,
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
Lebesgue İntegral Kuramına Giriş, R.G. Bartle, Çeviri: Alev Topuzoğlu - Şafak Alpay
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Ölçülebilir kümeleri tanımlar. |
| ÖÇ02 | Ölçülebilir fonksiyonları kavrar. |
| ÖÇ03 | Ölçümü tanımlar. |
| ÖÇ04 | Lebesgue integralini kavrar. |
| ÖÇ05 | Lebesgue ve Riemann integrali arasındaki farkı anlar. |
| ÖÇ06 | Lebesgue uzaylarını tanımlar. |
| ÖÇ07 | Soyut düşünme yeteneğini geliştirir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Ölçülebilir kümeler ve ölçülebilir fonksiyonlar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 2 | Ölçülebilir fonksiyonların özellikleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 3 | Ölçülebilir küme ve fonksiyonlarla ilgili problem çözümleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 4 | Ölçümler ve ölçüm örnekleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 5 | Ölçüm ile ilgili problem çözümleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 6 | İntegralin tanımı ve özellikleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 7 | İntegral ile ilgili problem çözümleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 8 | Ara Sınav | Önerilen kaynaklardaki 7. haftaya kadar işlenen tüm konular | |
| 9 | İntegrallenebilir fonksiyonlar ve Lebesgue integrali. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 10 | Lebesgue ve Riemann integralinin karşılaştırılması. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 11 | İntegrallenebilir fonksiyonlarla ilgili problem çözümleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 12 | Lebesgue uzayları. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 13 | Lebesgue uzaylarının özellikleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 14 | Lebesgue uzayları ile ilgili problem çözümleri. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 15 | Problem Çözme | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfalar | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Önerilen kaynaklardaki işlenen tüm konular |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |