TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT490 |
| Ad | Temel Cebirsel Geometri |
| Dönem | 2018-2019 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Belirsiz |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN
(Bahar)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu ders, öğrencilere cebirsel geometrideki basit nesneler olan afin ve projektif varyeteler ve aralarındaki dönüşümleri tanıtacaktır. Açık ve somut örneklere odaklanılacaktır.
Dersin İçeriği
Afine ve Projectif uzaylar, Rasyonel eğrilere motivasyon için birim çember, Rasyonel eğriler, Konikler ve Bezout teoreminin basit hali; Kübikler ve grup yasası, Pascal ın gizemli altıgeni, Eğriler ve cinsleri; Noetherian halkalar, Hilbert taban teoremi; Noether normalleştirmesi, Zariski topoloji, Nullstellinsatz;Regüler fonksiyonlar ve regüler gönderimler, Afin varyetelerin çarpımı;İndirgenemez cebirsel altkümeler, Rasyonel fonksiyonlar, Rasyonel gönderimler, Çifte rasyonel gönderimler; Projektif varyete, Projektif Nullstellinsatz, Projektif varyete morfizmaları; Kuadrikler, Veronese varyetesi, yarıprojektif varyeteler ve morfizmaları; Grassmannian varyetesi, Varyetelerin çarpımı ve morfizmaları, Segre gömmesi; Hiperyüzeylerin tekil olmayn noktaları, Tanjant uzay, Boyut; Hiperyüzey kesişimlerinin boyutu, Afin uzayda patlatma, projektif uzayda patlatma; Tekilliklerin çözümlenmesi;Yüzeyler üzerindeki doğrular
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Afin ve projektif varyeteyi tanımlayabilme |
| ÖÇ02 | Hem afin hemde projektif durum için cebirsel varyetler ve idealler, koordinat halkaları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme |
| ÖÇ03 | Cebirsel varyetelerin tekil noktalarını ve boyutunu hesaplayabilme |
| ÖÇ04 | Eğrilerin cinsini hesaplayabilme |
| ÖÇ05 | Basit tekillikleri patlatarak çözümleyebilme |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Afine ve Projectif uzaylar, Rasyonel eğrilere motivasyon için birim çember, Rasyonel eğriler, Konikler ve Bezout teoreminin basit hali | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 2 | Kübikler ve grup yasası, Pascal ın gizemli altıgeni, Eğriler ve cinsleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 3 | Noetherian halkalar, Hilbert taban teoremi | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 4 | Noether normalleştirmesi, Zariski topoloji, Nullstellinsatz | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 5 | Regüler fonksiyonlar ve regüler gönderimler, Afin varyetelerin çarpımı | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 6 | İndirgenemez cebirsel altkümeler, Rasyonel fonksiyonlar, Rasyonel gönderimler, Çifte rasyonel gönderimler | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 7 | Projektif varyete, Projektif Nullstellinsatz, Projektif varyete morfizmaları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 8 | Ara Sınav | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 9 | Kuadrikler, Veronese varyetesi, yarıprojektif varyeteler ve morfizmaları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 10 | Grassmannian varyetesi, Varyetelerin çarpımı ve morfizmaları, Segre gömmesi | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 11 | Hiperyüzeylerin tekil olmayn noktaları, Tanjant uzay, Boyut | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 12 | Hiperyüzey kesişimlerinin boyutu | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 13 | Afin uzayda patlatma, projektif uzayda patlatma | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 14 | Tekilliklerin çözümlenmesi | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 15 | Yüzeyler üzerindeki doğrular | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |