TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT411 |
| Ad | Sayılar Kuramı |
| Dönem | 2019-2020 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 7. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Üniversite Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Dr. Öğr. Üyesi ELA AYDIN
(Güz)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı, öğrencilere tamsayıların temel özellikleri ile asal sayılar hakkında bilgi sahibi olması, Kongruans denklemlerini ve bunları içeren sistemleri çözmesi, Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarını tanıması ve bunların kullanma bilgi ve becerisi kazandırmaktır.
Dersin İçeriği
Bu dersin içeriği, tamsayılar ile asal sayılar , Kongruans denklemleri , Euler Fonksiyonu ve Möbius fonksiyonlarından oluşmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
Prof. Dr. Hüseyin ALTINDİŞ " Sayılar Teorisi ve Uygulamaları",Lazer ofset Ankara, 2005.
Notlar
İsmail Naci CANGÜL, Basri ÇELİK, " Sayılar Teorisi Problemleri", Paradigma Akademi ,Bursa 2002.<br> Prof.Dr.Halil.İ. KARAKAŞ, Doç Dr. İlham ALİYEV," Sayılar Teorisinde Olimpiyat Problemleri ve Çözümleri", Tübitak, 1996.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Tamsayılarda bölünebilirlik özelliklerini bilir. |
| ÖÇ02 | Bölme Algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesaplar. |
| ÖÇ03 | Euclid Algoritması ile problemleri çözer. |
| ÖÇ04 | Çarpanlara ayırma problemleri çözer. |
| ÖÇ05 | Kongruans denklemleri, sistemlerini çözer. |
| ÖÇ06 | Çin-Kalan teoremi kullanarak sistemleri çözer. |
| ÖÇ07 | Fermat Teoremi ve Lagrange Teoremini problem çözümünde kullanır. |
| ÖÇ08 | Euler fonsiyonu, Möbius fonsiyonu, aritmetik fonksiyonları hesaplarda kullanır. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 5 |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 1 |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 1 |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 5 |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 0 |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 0 |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 0 |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 0 |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 0 |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 0 |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Tamsayılarda Bölünebilirlik ve Özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 2 | Bölme Algoritması | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 3 | En Büyük Ortak Bölen | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 4 | Euclid Algoritması | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 5 | Asal sayılar ve Çarpanlara Ayırma | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 6 | Linner Diophantine Denklemleri ve sistemleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 7 | Kongruanslar | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 8 | Ara Sınav | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 9 | Lineer Kongruanslar ve kongruans Sistemleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 10 | Çin Kalan Teoremi ve uygulamaları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 11 | Fermat ve Lagrange Teoremleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 12 | Euler ve Möbius Fonksiyonu ile özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 13 | Aritmetik Fonksiyonlar ve özellikleri | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 14 | Konvolusyon Çarpım ve Çarpım Fonksiyonları | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 15 | Problem Çözümü , yarıyıl sonu sınavı | Ders materyallerinin ilgili kısımlarının okunması | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |