TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT493 |
| Ad | Eliptik Eğriler |
| Dönem | 2019-2020 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 7. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Belirsiz |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN
(Güz)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı, eliptik eğriler teorisini ve bu eğrilerin kullanım alanlarını tanıtmak ve öğrencilerin sayılar teorisi ve kriptografi gibi matematiğin önemli alanları arasındaki bağlantıyı anlamasını sağlamaktır. Öğrencilerin eliptik eğriler üzerinde özgün çalışma yapabilmesi için gerekli alt yapının oluşturulabilmesi hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği
Weierstrass Denklemleri, Grup kanunu, Projektif uzayı ve Sonsuzluk Noktası, Birleşmenin Kanıtlanması, Pappus ve Pascal Teoremleri, Eliptik Eğriler için Diğer Denklemler, Legendre Denklemi, Kübik Denklemler, Kuartik Denklemler, İki Kuadratik Yüzeyin Kesişimi, Projektif Koordinatlar, Jacobian Koordinatları, Edwards Koordinatları, J-değişmez, Karakteristik 2'de Eliptik Eğriler, Endomorfizmler, Tekil Eğriler, Eliptik Eğriler, Büküm Noktaları, Bölüm Polinomları, Weil Eşleştirmesi, Sonlu Cisimler Üzerindeki Tate-Lichtenbaum Eşleşmesi, Eliptik Eğriler, Frobenius Endomorfizması, Grup Sırasının Belirlenmesi, Altcisim Eğrileri.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Eliptik eğrileri bazı matematik problemlerin çözümünde kullanır |
| ÖÇ02 | Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı oluşturduğunu öğrenir |
| ÖÇ03 | Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi kavramlarını bilir |
| ÖÇ04 | Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ05 | Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramlarını bilir |
| ÖÇ06 | Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrileri ve bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı bulmayı öğrenir; |
| ÖÇ07 | Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremini öğrenir |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 5 |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 1 |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 1 |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 1 |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 2 |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 1 |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 1 |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 1 |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Weierstrass Denklemi | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 2 | Bazı matematik problemlerinin eliptik eğriler ile çözümünü gösteren örnekler. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 3 | Eliptik eğriler üzerindeki noktaların grup yapısı, birleşme özelliğinin ispatı. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 4 | Diğer eliptik eğri denklemleri, Legendre denklemi, kübik ve quartik denklemler. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 5 | Bir eliptik eğrinin j-invaryantı, iki eliptik eğrinin izomorfizmi ve endomorfizmi. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 6 | Singüler eğriler ve singüler eğriler üzerinde toplama işlemi. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 7 | Bir eliptik eğrinin büküm noktaları ve bölüm polinomları kavramları. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 8 | Ara Sınav | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 9 | Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler, bu eğriler üzerindeki noktaların sayısı, Hasse teoremi. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 10 | Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin üzerindeki noktaların grup yapısı ve bu grubun mertebesinin belirlenmesi. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 11 | Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri. | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 12 | Q üzerinde tanımlı eliptik eğriler, büküm grupları ve Lutz-Nagell teoremi | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 13 | Fermat ın azalma metodu ve Mordell- Weil teoremi | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 14 | C üzerinde tanımlı eliptik eğriler | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 15 | Fermat ın son teroremine bakış | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ders notlarında ilgili bölümlerin okunması |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 70 | 28 |
| 1. Ödev | 30 | 12 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |