TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT313 |
| Ad | Grup Teorisi |
| Dönem | 2020-2021 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 5. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Uzaktan Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. HAYRULLAH AYIK |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. HAYRULLAH AYIK
(Güz)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilere grup teorideki temel tanım ve teoremleri , bazı özel grup ve grup yapılarını, normal altgrup ve bölüm grubunu , permütasyon gruplarını ve elemanlarını, izomorfizm teoremlerini ve izomorfizm teoremlerini kullanarak problem çözmeyi, Sylow Teoremlerini ve Sylow Teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste grup teorinin temel tanım ve teoremleri, bazı özel grup ve grup yapıları, permütasyon grupları ve elemanlarını sayma, simetri grupları, normal alt gruplar ve özellikleri, bölüm grupları, gruplar ile sayma, izomorfizm teoremleri, izomorfizm teoremlerinin kullanıldığı örnekler, grup etkileri, basit gruplar, Sylow Teoremleri ve uygulamaları ve küçük dereceli grupların izomorfizm altında sınıflandırılması anlatılmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
C. F. Gardiner ´´ A first course in group theory´´ Springer - Verlag, New York Inc. 1980<br> J.J. Rotman, ´A first course in abstract algebra´ Second Edition, Prentice Hall, 2000.
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Grup teorideki temel tanım ve teoremleri kavrar. |
| ÖÇ02 | Bazı özel grup ve grup yapılarını tanır. |
| ÖÇ03 | Normal altgrup ve özelliklerini tanır. |
| ÖÇ04 | Bölüm grubunu tanır. |
| ÖÇ05 | Permütasyon gruplarını tanıyarak elemanlarını sayar. |
| ÖÇ06 | İzomorfizm teoremlerini ve izomorfizm teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavrar. |
| ÖÇ07 | Sylow Teoremlerini ve Sylow Teoremlerini kullanarak problem çözmeyi kavrar. |
| ÖÇ08 | Küçük dereceli grupların izomorfizme göre sınıflandırılmasını kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 5 |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 4 |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 3 |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 0 |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 0 |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 0 |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 2 |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 4 |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Grup teorinin temel tanım ve teoremleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 2 | Bazı özel grup ve grup yapıları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 3 | Permütasyon grupları ve elemanlarını sayma | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 4 | Simetri grupları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 5 | Normal alt gruplar ve özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 6 | Bölüm grupları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 7 | Gruplar ile sayma | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 8 | Ara Sınav | Tekrar ve Problem Çözme | |
| 9 | İzomorfizm teoremleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 10 | İzomorfizm teoremlerinin kullanıldığı örnekler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 11 | Grup etkileri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 12 | Basit gruplar | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 13 | Sylow Teoremleri ve uygulamaları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 14 | Küçük dereceli grupların izomorfizm altında sınıflandırılması | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 15 | Küçük dereceli grupların izomorfizme göre sınıflandırılması | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve Problem Çözme | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve Problem Çözme |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||