TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT412 |
| Ad | Cisimler Kuramı |
| Dönem | 2020-2021 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | S Seçmeli |
| Öğretim Şekli | Uzaktan Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. GONCA AYIK |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. GONCA AYIK
(Bahar)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilere Galois teorisi ve bazı sonuçlarını kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste halkalar teorisinin genel tekrarı, cisim genişlemesi, basit ve transendental genişlemeler, bir genişlemenin derecesi, pergel ve cetvelle çizilebilen çizimler, bir genişlemenin Galois grubu, parçalanma cisimleri, normal ve ayrılabilir genişlemeler, denklemlerin köklerle çözümü anlatılmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, London 1973
Notlar
John M. Howie, Fields and Galois theory, Springer- verlag London, 2006
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Cisim genişlemesi kavramını örneklerle açıklar. |
| ÖÇ02 | Bir genişlemenin derecesi kavramını tanımlar. |
| ÖÇ03 | Genişleme yardımıyla çizilebilir ve çizilemez çizimleri açıklar. |
| ÖÇ04 | Sonlu cisimleri tanır. |
| ÖÇ05 | Bir polinomun parçalanma cismini bulur. |
| ÖÇ06 | Normal ve ayrılabilir genişlemeleri tanır. |
| ÖÇ07 | Bir genişlemenin Galois grubunu ve bir genişleme verildiğinde genişlemenin Galois grubunu bulur. |
| ÖÇ08 | Bir genişleme için Galois bağıntısını ve bağıntının bijeksiyon olup olmadığını bulur. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 1 |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 5 |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 2 |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 2 |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 0 |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 2 |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 1 |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 5 |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 2 |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 2 |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 0 |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 2 |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 2 |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 4 |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Halkalar teorisinden temel konuların tekrarı | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 2 | Polinomlar halkasında parçalanış | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 3 | Cisim genişlemeleri | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 4 | Basit genişlemelerin sınıflandırılması | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 5 | Bir genişlemenin derecesi | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 6 | Pergel ve cetvel ile yapılabilen çizimler | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 7 | Galois Teorisinin Esasları | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 9 | Parçalanma cisimleri | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 10 | Sonlu cisimler | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 11 | Cisimler arasında monomorfizmler ve Galois grubu | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 12 | Normal ve ayrılabilir genişlemeler | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 13 | Normal kapanışlar | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 14 | Galois bağıntısı | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 15 | Galois bağıntısı | Kaynaklardaki ders notlarındaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||