TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT311 |
| Ad | Cebir 3 |
| Dönem | 2021-2022 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 5. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 7 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | Z Zorunlu |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. GONCA AYIK |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Prof. Dr. GONCA AYIK
(Güz)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Bu dersin amacı öğrencilere halkaların temel özelliklerini, cisim yapısını, halkaların ideallerini ve yapısını, halka homomorfizminin özelliklerini, bölüm halkalarını, tamlık bölgelerini, tamsayılar halkası ve özelliklerini , polinomlar halkası ve özelliklerini, polinomların indirgenebilirliğini kavratmaktır.
Dersin İçeriği
Bu derste halka ve cisimlerin tanımı ve temel özellikleri, ideal ve homomorfizm, bölüm halkası, tamlık bölgesi, bölümlerin cisminlerinin inşası, polinomlar halkası, polinomları çarpanlara ayırma, indirgenemezlik kriterleri anlatılmaktadır.
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
A Book of Abstract Algebra, Charles Pinter, Mc Graw Hill. <br> Soyut Cebir Dersleri Cilt II, Hülya Şenkon, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları.
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Halka yapısını tanır. |
| ÖÇ02 | Halkaların temel özelliklerini kavrar. |
| ÖÇ03 | Cisim yapısını tanır. |
| ÖÇ04 | Halkaların ideallerini ve yapısını tanır. |
| ÖÇ05 | Halkaların ideallerini ve yapısını tanır. |
| ÖÇ06 | Bölüm halkaları, tamlık bölgelerini tanır. |
| ÖÇ07 | Tamsayılar halkası ve özelliklerini tanır. |
| ÖÇ08 | Polinomlar halkası ve özelliklerini tanır. |
| ÖÇ09 | Polinomların indirgenebilirliğini kavrar. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 5 |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 5 |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 5 |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 5 |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 5 |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 4 |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 2 |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 2 |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 4 |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 4 |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 3 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Halka tanımı ve halka örnekleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 2 | Halkaların temel özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 3 | Cisim tanımı ve örnekleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 4 | Halkaların idealleri ve örnekler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 5 | Halka homomorfizmi | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 6 | Bölüm halkaları | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 7 | Tamlık bölgeleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 8 | Ara Sınav | Tekrar ve Problem Çözümü | |
| 9 | Tamlık bölgelerinin karakteristiği ve özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 10 | Tamsayılar halkası ve özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 11 | Polinomlar halkası ve özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 12 | Polinomlar halkası ve özellikleri | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 13 | Polinomlar halkasında indirgenebilirlik | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 14 | Polinomların indirgenebilirliği ile ilgili testler | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 15 | Sayılar teorisine giriş | Kaynaklardaki ilgili sayfaların gözden geçirilmesi | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve Problem Çözümü | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Tekrar ve Problem Çözümü |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 2 | 5 | 10 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 18 | 18 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 170 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,80 | ||
| AKTS | 7 AKTS | ||