TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Birim | FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ |
| MATEMATİK PR. | |
| Kod | MT408 |
| Ad | Fonksiyonel Analiz |
| Dönem | 2021-2022 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | 8. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Etiket | Z Zorunlu |
| Öğretim Şekli | Uzaktan Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ |
| Dersin Öğretim Elemanı |
Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ
(Bahar)
(A Grubu)
(Sor. Öğr. Ele.)
|
Dersin Amacı / Hedefi
Metrik uzaylar, vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkileri kavratmak, Banach uzaylarının anlaşılmasını sağlamaktır
Dersin İçeriği
Metrik Uzaylar, tamlık, Vektör uzayları ve normlar, sürekli lineer dönüşümler
Dersin Ön Koşulu
Kaynaklar
Notlar
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Metrik uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık kavramlarını öğrenir. |
| ÖÇ02 | Metrik uzaylar arasındaki dönüşümlerin sürekliliğinin önemin kavrar |
| ÖÇ03 | Banach Sabit Nokta Teoremini kavrar. |
| ÖÇ04 | Vektör uzayları ve normlu uzaylar arasındaki ilişkiyi kavrar. |
| ÖÇ05 | Temel analiz bilgilerini normlu uzaydaki kavramlarla ilişkilendirir. |
| ÖÇ06 | Bir lineer dönüşümün normunun önemini kavrar. |
| ÖÇ07 | Banach uzayını tanımlar ve örneklendirir |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | - | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ02 | - | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 5 |
| PÖÇ03 | - | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ04 | - | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | - | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 3 |
| PÖÇ06 | - | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 0 |
| PÖÇ07 | - | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 1 |
| PÖÇ08 | - | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 1 |
| PÖÇ09 | - | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | 0 |
| PÖÇ10 | - | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 0 |
| PÖÇ11 | - | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 0 |
| PÖÇ12 | - | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 0 |
| PÖÇ13 | - | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | 0 |
| PÖÇ14 | - | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 0 |
| PÖÇ15 | - | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 0 |
| PÖÇ16 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 0 |
| PÖÇ17 | - | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 0 |
| PÖÇ18 | - | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 0 |
| PÖÇ19 | - | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 0 |
| PÖÇ20 | - | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 0 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar hakkında genel hatırlatmalar. Tanım ve örnekler | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 2 | Metrik uzaylarda yakınsaklık, süreklilik ve aralarındaki ilişkiler. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 3 | Problem çözümleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 4 | Cauchy Dizileri ve metrik uzaylarda tamlık | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 5 | Bazı özel tam ve tam olmayan metrik uzay örnekleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 6 | Banach Sabit Nokta Teoremi | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 7 | Problem çözümleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 8 | Ara Sınav | Konuların tekrarı ve problem çözme. | |
| 9 | Vektör uzayları ile ilgili temel konuların hatırlatılması. Norm tanımı | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 10 | Normlu uzaylar ve normlu uzay örnekleri | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 11 | Metrik uzaylar ve normlu uzaylar arasındaki ilişki. Denk normlar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 12 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 13 | Normlu uzaylarda yakınsaklık ve lineer dönüşümlerin normu | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 14 | Sınırlı Lineer Dönüşüm Uzayları. Düal uzaylar. | Kaynak kitaplardaki konu ile ilgili sayfaların incelenmesi | |
| 15 | Problem Çözümleri | Konuların tekrarı ve problem çözme. | |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Konuların tekrarı ve problem çözme. | |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Konuların tekrarı ve problem çözme. |
Değerlendirme (Sınav) Yöntemleri ve Kriterleri
| Değerlendirme Türü | Yarıyıl İçi / Yıl İçi Etkisi | Yarıyıl Sonu / Yıl Sonu Etkisi |
|---|---|---|
| 1. Ara Sınav | 100 | 40 |
| Genel Değerlendirme | ||
| Yarıyıl İçi / Yıl İçi Toplam | 100 | 40 |
| 1. Yıl Sonu Sınavı | - | 60 |
| Genel Toplam | - | 100 |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||