TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT331 |
| Ad | Kıs. Dif. Denk. |
| Yarıyıl | 5. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 5 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ZERRİN GÜL ESMERLİGİL |
Dersin Amacı
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tanınmasını sağlamak, bu denklemlerin sınıflandırılmasını, elde edilmesini, birinci ve yüksek basamaktan kısmi türevli denklemlerle ilgili problemleri çözümünde bunlarla ilgili metodları kullanma becerisini kazandırmak.
Dersin İçeriği
Kısmi Diferansiyel Denklemlere Giriş, Birinci dereceden Lineer Denklemler, Birinci dereceden Yarı Lineer Denklemler, Lagrange Metodu, Birinci dereceden Yarı Lineer Denklemler için Cauchy Problemi, İkinci dereceden Denklemler, Kanonik Formlar, Hiperbolik, Parabolik, Eliptik Denklemler, Lagrange-Charpit. Metodu, Dalga Denklemleri.
Dersin Ön Koşulu
Yok
Kaynaklar
Kısmi Diferansiyel Denklemler Paul DuCHATEAU David W. ZACHMANN İntroduction To Partial Differential Equations And Boundary Value Problems Rene DENNEMEYER
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Kısmi türevli diferansiyel denklemin tanımını ve sınıflandırmasını yapar. |
| ÖÇ02 | Kısmi türevli denklemler ile adi türevli diferansiyel denklemler arasındaki farkı ve benzerlikleri görür. |
| ÖÇ03 | Verilen bir bağıntıdan bir kısmi türevli diferansiyel denklem elde eder. |
| ÖÇ04 | Birinci mertebeden yarı lineer denklemler için integral yüzeyi bulur. |
| ÖÇ05 | İkinci dereceden sabit katsayılı denklem için üstel formda bir çözüm bulur. |
| ÖÇ06 | İkinci dereceden hemen hemen lineer bir denklemi kanonik forma indirger. |
| ÖÇ07 | Lagrange charpit yöntemi ile verilen bir ikinci dereceden denklemin tam integralini bulur. |
| ÖÇ08 | Orantının özelliklerini kullanarak Lagrange Yöntemini uygular. |
| ÖÇ09 | İkinci dereceden iki bağımsız değişkenli bir kısmi türevli denklemi çözer. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. | 3 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. | 3 |
| PÖÇ03 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. | 4 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. | 4 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. | 3 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir. | |
| PÖÇ14 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. | 5 |
| PÖÇ15 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. | 3 |
| PÖÇ16 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. | 3 |
| PÖÇ17 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. | 4 |
| PÖÇ18 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | 3 |
| PÖÇ19 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. | 4 |
| PÖÇ20 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Kısmi Türevli Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve elde edilmesi | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 2 | Teğet düzlemler, kesişen tüzeyler, iki yüzey arasındaki açı | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 3 | Birinci basamaktan Lineer denklemler | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 4 | Birinci basamaktan Yarı Lineer Denklemler ve Lagrange Yöntemi | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 5 | Bir eğriden geçen integral yüzeyi,1. basamaktan lineer olmayan denklemler | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 6 | Bağdaşabilir sistemler, Lagrange Charpit Yöntemi I | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 7 | Bağdaşabilir sistemler, Lagrange Charpit Yöntemi | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 8 | Ara Sınav | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | 2. basamaktan sabit katsayılı denklemler, Operatörlerin çarpanlara ayrılması | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 10 | İndirgenemeyen denklemler ve Euler denklemi | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 11 | Özel çözüm bulma ve 2.basamaktan h.h. Lineer denklemlerin sınıflandırılması | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 12 | Kanonik formlar | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 13 | 2. basamaktan Değişken katsayılı denklemler | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 14 | 2. basamaktan denklemlerde basamak indirgeme | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 15 | Problem Çözme | Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 12 | 12 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 114 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 4,56 | ||
| AKTS | 5 AKTS | ||