MT331 Kıs. Dif. Denk.

5 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- 5. Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT331
Ad Kıs. Dif. Denk.
Yarıyıl 5. Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 5 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ZERRİN GÜL ESMERLİGİL


Dersin Amacı

Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tanınmasını sağlamak, bu denklemlerin sınıflandırılmasını, elde edilmesini, birinci ve yüksek basamaktan kısmi türevli denklemlerle ilgili problemleri çözümünde bunlarla ilgili metodları kullanma becerisini kazandırmak.

Dersin İçeriği

Kısmi Diferansiyel Denklemlere Giriş, Birinci dereceden Lineer Denklemler, Birinci dereceden Yarı Lineer Denklemler, Lagrange Metodu, Birinci dereceden Yarı Lineer Denklemler için Cauchy Problemi, İkinci dereceden Denklemler, Kanonik Formlar, Hiperbolik, Parabolik, Eliptik Denklemler, Lagrange-Charpit. Metodu, Dalga Denklemleri.

Dersin Ön Koşulu

Yok

Kaynaklar

Kısmi Diferansiyel Denklemler Paul DuCHATEAU David W. ZACHMANN İntroduction To Partial Differential Equations And Boundary Value Problems Rene DENNEMEYER

Notlar

Ders Notları


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Kısmi türevli diferansiyel denklemin tanımını ve sınıflandırmasını yapar.
ÖÇ02 Kısmi türevli denklemler ile adi türevli diferansiyel denklemler arasındaki farkı ve benzerlikleri görür.
ÖÇ03 Verilen bir bağıntıdan bir kısmi türevli diferansiyel denklem elde eder.
ÖÇ04 Birinci mertebeden yarı lineer denklemler için integral yüzeyi bulur.
ÖÇ05 İkinci dereceden sabit katsayılı denklem için üstel formda bir çözüm bulur.
ÖÇ06 İkinci dereceden hemen hemen lineer bir denklemi kanonik forma indirger.
ÖÇ07 Lagrange charpit yöntemi ile verilen bir ikinci dereceden denklemin tam integralini bulur.
ÖÇ08 Orantının özelliklerini kullanarak Lagrange Yöntemini uygular.
ÖÇ09 İkinci dereceden iki bağımsız değişkenli bir kısmi türevli denklemi çözer.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Orta Öğretimde kazandırılan matematik bilgilerini teorik temellere dayandırarak ispat edebilmeyi kavrar. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Cebir, Analiz ve Topolojinin temel kavramlarının önemini kavrar. 3
PÖÇ03 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Matematiksel akıl yürütme olgunluğu kazanarak matematiksel ispatlar geliştirip ve yazama yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin temel teorilerini doğru olarak hem yazılı hem de sözlü olarak ifade edebilme yeteneğini gösterir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanları arasındaki ilişkinin ve diğer disiplinlerle olan bağlantısının kavrar. 4
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Herhangi bir problem için model oluştururken nesneler arasındaki ilişkileri en anlaşılır bir şekilde edebilmeyi kavrar. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Formül, grafik, tablo ve şema gibi matematiksel modelleri çizemeyi ve açıklamayı kavrar. 3
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Karşılaştığı problemleri matematiksel olarak yeniden düzenleme, analiz etme ve modelleme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Bilgisayar programlama dillerinden en az birini kavrar.
PÖÇ10 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Problem çözmede bilimsel yöntemleri ve uygun teknolojileri etkin olarak kullanma becerisini gösterir. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Matematiksel kavramları anlayabilecek, meslektaşları ile iletişim kurabilecek yabancı dili kavrar. 3
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Mesleki gelişimlerinin yanı sıra ilgi ve yetenekleri doğrultusunda bilimsel, kültürel, sanatsal ve sosyal alanlarda eğitim gereksinimlerini belirleyerek kendini sürekli geliştirme yeteneğini gösterir. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Programlama tekniklerini kavrar ve program yapabilme yetenegini gösterir.
PÖÇ14 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Gerek bağımsız gerekse grup olarak matematik çalışma yeteneğini gösterir. 5
PÖÇ15 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamalarının çalışma alanlarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkileri ve hukuksal sonuçları konusunda farkındalık becerisini gösterir. 3
PÖÇ16 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan çağdaş araçları seçme, kullanma ve geliştirme becerisi gösterir. 3
PÖÇ17 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Yaşam boyu öğrenme bilinci, bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi gösterir. 4
PÖÇ18 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik uygulamaları için gerekli olan bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. 3
PÖÇ19 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematik çalışma alanlarına göre tasarlama, deney yapma, alan çalışması, veri toplama, sonuçları analiz etme, arşivleme, metin çözme ve/veya yorumlama becerisi kazanır. 4
PÖÇ20 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Meslekî etik ve sorumluluk bilinci kazanır. 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Kısmi Türevli Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması ve elde edilmesi Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
2 Teğet düzlemler, kesişen tüzeyler, iki yüzey arasındaki açı Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
3 Birinci basamaktan Lineer denklemler Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
4 Birinci basamaktan Yarı Lineer Denklemler ve Lagrange Yöntemi Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
5 Bir eğriden geçen integral yüzeyi,1. basamaktan lineer olmayan denklemler Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
6 Bağdaşabilir sistemler, Lagrange Charpit Yöntemi I Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
7 Bağdaşabilir sistemler, Lagrange Charpit Yöntemi Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 2. basamaktan sabit katsayılı denklemler, Operatörlerin çarpanlara ayrılması Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
10 İndirgenemeyen denklemler ve Euler denklemi Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
11 Özel çözüm bulma ve 2.basamaktan h.h. Lineer denklemlerin sınıflandırılması Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
12 Kanonik formlar Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
13 2. basamaktan Değişken katsayılı denklemler Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
14 2. basamaktan denklemlerde basamak indirgeme Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
15 Problem Çözme Ders kitabının ilgili kısımlarını okumak ve problem çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 12 12
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 18 18
Toplam İş Yükü (Saat) 114
Toplam İş Yükü / 25 (s) 4,56
AKTS 5 AKTS