TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | G244 |
| Ad | Diferansiyel Denklemler |
| Yarıyıl | 4. Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Lisans Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. MAHMUT ÇETİN |
Dersin Amacı
Mühendislik problemlerini türevsel ifadelerle matematiksel olarak formülüze etmek; problemlerin genel ve özel çözümlerini elde etmek; Özel çözümleri yaparken problemin başlangıç-sınır değerlerini saptamak ve bu koşullara göre sorunu çözmek bu dersin temel amacıdır.
Dersin İçeriği
Diferensiyel denklemlere giriş ve genel tanımlar; Birinci basamaktan diferansiyel denklemler; Değişkenlerden birini içermeyen ikinci basamaktan diferansiyel denklemler; İkinci basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler; Yüksek basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler; Değişken katsayılı doğrusal diferansiyel denklemler; Diferansiyel denklem sistemleri; Laplace dönüşümleri; Kısmi türevli denklemler; Sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümleri (Euler, Heun ve Runge-Kutta Yöntemleri)
Dersin Ön Koşulu
Dersin alınması için ön koşul yoktur.
Kaynaklar
1. Hoffman, J. D., 1993. Numerical Methods for Engineers and Scientists. McGraw-Hill International Editions, 825 p. 2. Karadeniz, A., 1996. Yüksek Matematik Problemleri. Çağlayan Kitabevi, İstanbul. 3. Karadeniz, A., 1997. Yüksek Matematik. Cilt 1-3, Çağlayan Kitabevi, İstanbul. 4. Pekol, S., Demirseren, 1975. Diferansiyel Denklemler, Uygulamaları ve Çözüm Tekniği. Çağlayan Kitabevi, İstanbul, 436 s. (Spiegel, M., 1967. Applied differential Equations isimli yayının Türkçe Çevirisi). 5. Rabenstein, A. L., 1975. Elementary Differential Equations with Linear Algebra. Academic Press, Inc., 374 p. 6. Spiegel, M., 1967. Applied differential Equations. Second Edition, Prentice-Hall, Inc., USA, 412 p.
Notlar
ÇÜBİS sayfasına yüklenen yardımcı materyaller.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Mühendislik problemlerini türevsel denklemler şeklinde formülüze etmeyi bilir. |
| ÖÇ02 | Diferansiyel denklemlerin genel ve özel çözümlerini yapma yetisi kazanır. |
| ÖÇ03 | Karşılaştığı bir problemin başlangıç ve sınır koşullarını tanımlar ve çözümü yapar. |
| ÖÇ04 | Sayısal çözümleme tekniklerini kullanarak diferansiyel denklemleri, dolayısıyla alanındaki sorunların özel çözümlerini elde eder ve yorumlar. |
| ÖÇ05 | Diferansiyel denklem sistemini kurmayı öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematik, fen bilimleri ve Gıda Mühendisliğine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Gıda Mühendisliği ve teknolojisi alanlarındaki karmaşık mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Gıda Mühendisliğinde karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Gıda Mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | 2 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Gıda Mühendisliği alanında karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Disiplin içi (Gıda Mühendisliği) ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; Gıda Mühendisliği alanında etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık; Gıda Mühendisliği alanında bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Etik ilkelerine uygun davranma, Gıda Mühendisliği alanında mesleki ve etik sorumluluk ve mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |
| PÖÇ10 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Gıda Mühendisliği alanında proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |
| PÖÇ11 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Gıda Mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın Gıda Mühendisliği alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; Gıda Mühendisliği çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel denklemlere giriş ve genel tanımlar: Türev, integral, diferansiyellenebilme, genel çözüm, özel çözüm vb. kavramlar | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 2 | Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Değişkenlere ayrılabilen denklemler | Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 3 | Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Homojen tip diferansiye denklemler | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 4 | Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Değişkinlerine ayrılabilen ve homojen ve tip denklemlerin günlük hayattaki bazı problemlere uygulanması | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 5 | Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Bernoulli denklemi | Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme |
| 6 | Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Tam diferansiyel denklemler ve integral çarpanı | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 7 | Birinci basamaktan diferansiyel denklemler: Clairaut diferansiyel denklemi | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 8 | Ara Sınav | Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | İkinci basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Benzetim, Problem Çözme |
| 10 | İkinci basamaktan sabit katsayılı (doğrusal) diferansiyel denklemler - bazı uygulamalar | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 11 | Yüksek basamaktan doğrusal ve sabit katsayılı diferansiyel denklemler | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 12 | Değişken katsayılı doğrusal diferansiyel denklemler: Euler denklemi | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümlerin ayrıntılı bir biçimde çalışılması | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama |
| 13 | Birinci basamaktan doğrusal diferansiyel denklem sistemleri | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 14 | Laplace dönüşümleri; sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümleri (Euler ve geliştirilmiş Euler (Heun) Yöntemleri) | Farklı kaynaklardan konu ile ilgili bölümlerin incelenmesi | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma |
| 15 | Sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemlerin çözümleri (4. basamaktan Runge-Kutta yöntemi); bazı kısmi türevli denklemler ve çözüm teknikleri | Farklı kaynaklardaki konu ile ilgili bölümler | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Gösterip Yaptırma, Beyin Fırtınası |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Dönem sonuna kadar işlenmiş konuların tamamı, verilen ders notu, yardımcı kaynaklar ve sunulardan çalışarak sınava hazırlanmak. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Dönem sonuna kadar işlenmiş konuların tamamı, verilen ders notu, yardımcı kaynaklar ve sunulardan çalışarak sınava hazırlanmak. | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||