TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT524 |
| Ad | Diferansiyel Topoloji |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Prof. Dr. ALİ ARSLAN ÖZKURT |
Dersin Amacı
Manifold ve vektör demetleri ile ilgili temel bilgileri kazandırmak
Dersin İçeriği
Türevlenebilen Manifoldlar. Lie grupları. Vektör Demetleri. Karakteristik sınıflar
Dersin Ön Koşulu
Ön Koşul yoktur
Kaynaklar
Morris W. Hirsch : Differential Topology
Notlar
Ders Notları
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Türevlenebilen Manifold tanımını bilir. |
| ÖÇ02 | Teğet vektör demetini bilir. |
| ÖÇ03 | Vektör demetini ve esas demeti bilir. |
| ÖÇ04 | Evrensel demet kavramını bilir |
| ÖÇ05 | Karakteristik sınıfları kavrar |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 3 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 5 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | 3 |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 3 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | 4 |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 4 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 3 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | 3 |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 5 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Türevlenebilen Manifoldlar, parametrizasyon. Atlas | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 2 | Kapalı fonksiyon teoremi. Teğet uzayları ve teğet demeti. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 3 | Türevlenebilen dönüşümler, Teğet demetleri arasında dönüşümler. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 4 | Whitney gömülebilme teoremi. Lie grupları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 5 | Vektör demetleri. Geçiş fonksiyonları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 6 | Demetlerin geri çekilmesi. Esas demetler | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 7 | Esas demetlerin özellikleri. Evrensel demetler. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 9 | Evrensel demetlerin özellikleri ve varlığı. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 10 | Özel ortogonal grup ve özellikleri, Stiefel manifolds. | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 11 | Milnor un evrensel demet teoremi | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 12 | Sınıflayan uzaylar ve özellikleri | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 13 | Sınıflayan uzayların kohomolojisi. Siefel-Whitney sınıfları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 14 | Chern sınıfları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 15 | Pontryagin sınıfları | Konu ile ilgili kısımların önceden okunması. | Öğretim Yöntemleri: Anlatım |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Ödev Problemlerin çözümü | Ölçme Yöntemleri: Ödev |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||