MT0022 Sayılar teorisinden seçme konular

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT0022
Ad Sayılar teorisinden seçme konular
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Matematiğin farklı alanlarının sayılar teorisi problemlerinin çözümünde nasıl rol oynadığını görmek.

Dersin İçeriği

Analitik ve cebirsel sayılar teorisinden seçme konular: çarpımsal ve toplamsal sayılar kuramı problemlerine genel bir bakış, tamsayılar içerisindeki toplamsal yapılar ve toplamsal kombinatorik, sayılar kuramı problemlerinin olasılıksal yöntemlerle çözülmesi, cebirsel yöntemlerin kriptografideki uygulamaları

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Additive Combinatorics, T. Tao and V. Vu, 2006, Cambridge University Press. An Introduction to Sieve Methods and Their Applications, A. C. Cojocaru and M. R. Murty, 2005, Cambridge University Press.

Notlar

The Probabilistic Method, N. Alon and J. Spencer, 3rd ed., 2008, John Wiley & Sons Inc. The Theory of Probability: Explorations and Applications, S. S. Venkatesh, 2013, Cambridge University Press.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Ramsey Teorisinin temel problemini kavrar.
ÖÇ02 Olasılık teorisinin sayılar teorisindeki uygulamalarını öğrenir.
ÖÇ03 Analitik sayılar teorisindeki temel tekniklerini öğrenir.
ÖÇ04 Temel elek kuramından çıkarılabilen sonuçları öğrenir.
ÖÇ05 Cebirsel sayılar teorisinin bilgisayar bilimlerindeki uygulamalarını öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Ramsey Teorisi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Basit olasılık teorisi ve Lovasz Yerel Önsavı Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Olasılıksal yönteme giriş ve Ramsey sayıları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 van der Waerden teoremi ve van der Waerden sayıları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Beklenti ve Markov eşitsizliği Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Toplama içermeyen kümeler ve Erdös Teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Varyans kavramı ve Chebyshev eşitsizliği Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınavlar Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Ayrık toplamlar ve Erdös-Moser Teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Kısmi toplamlar tekniği ve Mertens teoremleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Hardy-Ramanujan Teoremi'nin Turan Kanıtı Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Eratosthenes Eleği ve Rankin'in numarası Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Düzgün sayılar ve çarpanlara ayırma problemi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Cebirsel sayılar kuramına bir giriş Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Sayı Cismi Eleği Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS