TÜRKÇE
ENGLISH
Genel Bilgi
| Kod | MT0022 |
| Ad | Sayılar teorisinden seçme konular |
| Dönem | 2022-2023 Eğitim-Öğretim Yılı |
| Yarıyıl | . Yarıyıl |
| Süre (T+U) | 3-0 (T-U) (17 Hafta) |
| AKTS | 6 AKTS |
| Yerel Kredi | 3 Yerel Kredi |
| Eğitim Dil | Türkçe |
| Seviye | Doktora Dersi |
| Tür | Normal |
| Öğretim Şekli | Yüz Yüze Öğretim |
| Bilgi Paketi Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ |
Dersin Amacı / Hedefi
Matematiğin farklı alanlarının sayılar teorisi problemlerinin çözümünde nasıl rol oynadığını görmek.
Dersin İçeriği
Analitik ve cebirsel sayılar teorisinden seçme konular: çarpımsal ve toplamsal sayılar kuramı problemlerine genel bir bakış, tamsayılar içerisindeki toplamsal yapılar ve toplamsal kombinatorik, sayılar kuramı problemlerinin olasılıksal yöntemlerle çözülmesi, cebirsel yöntemlerin kriptografideki uygulamaları
Dersin Ön Koşulu
Yoktur.
Kaynaklar
Additive Combinatorics, T. Tao and V. Vu, 2006, Cambridge University Press. An Introduction to Sieve Methods and Their Applications, A. C. Cojocaru and M. R. Murty, 2005, Cambridge University Press.
Notlar
The Probabilistic Method, N. Alon and J. Spencer, 3rd ed., 2008, John Wiley & Sons Inc. The Theory of Probability: Explorations and Applications, S. S. Venkatesh, 2013, Cambridge University Press.
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Sıra | Dersin Öğrenme Çıktıları |
|---|---|
| ÖÇ01 | Ramsey Teorisinin temel problemini kavrar. |
| ÖÇ02 | Olasılık teorisinin sayılar teorisindeki uygulamalarını öğrenir. |
| ÖÇ03 | Analitik sayılar teorisindeki temel tekniklerini öğrenir. |
| ÖÇ04 | Temel elek kuramından çıkarılabilen sonuçları öğrenir. |
| ÖÇ05 | Cebirsel sayılar teorisinin bilgisayar bilimlerindeki uygulamalarını öğrenir. |
Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi
| Sıra | Tür | Program Öğrenme Çıktıları | Duzey |
|---|---|---|---|
| PÖÇ01 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. | 5 |
| PÖÇ02 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. | 4 |
| PÖÇ03 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. | 5 |
| PÖÇ04 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. | 4 |
| PÖÇ05 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. | |
| PÖÇ06 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. | 5 |
| PÖÇ07 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. | |
| PÖÇ08 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. | 4 |
| PÖÇ09 | Bilgi - Kuramsal, Olgusal | Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. | 3 |
| PÖÇ10 | Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı | Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. | 2 |
| PÖÇ11 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. | 4 |
| PÖÇ12 | Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği | Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. | |
| PÖÇ13 | Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği | Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır | 4 |
Haftalık Akış
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | Yöntemler |
|---|---|---|---|
| 1 | Ramsey Teorisi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 2 | Basit olasılık teorisi ve Lovasz Yerel Önsavı | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 3 | Olasılıksal yönteme giriş ve Ramsey sayıları | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 4 | van der Waerden teoremi ve van der Waerden sayıları | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 5 | Beklenti ve Markov eşitsizliği | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 6 | Toplama içermeyen kümeler ve Erdös Teoremi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 7 | Varyans kavramı ve Chebyshev eşitsizliği | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 8 | Ara Sınavlar | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 9 | Ayrık toplamlar ve Erdös-Moser Teoremi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 10 | Kısmi toplamlar tekniği ve Mertens teoremleri | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 11 | Hardy-Ramanujan Teoremi'nin Turan Kanıtı | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 12 | Eratosthenes Eleği ve Rankin'in numarası | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 13 | Düzgün sayılar ve çarpanlara ayırma problemi | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 14 | Cebirsel sayılar kuramına bir giriş | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 15 | Sayı Cismi Eleği | Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek | Öğretim Yöntemleri: Anlatım, Tartışma |
| 16 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
| 17 | Yarıyıl Sonu Sınavları | Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi | Ölçme Yöntemleri: Yazılı Sınav |
Öğrenci İş Yükü - AKTS
| Çalışmalar | Sayısı | Süresi (Saat) | İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ders (Sınav haftaları dahil değildir) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar | |||
| Ödev, Proje, Diğer | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) | 1 | 15 | 15 |
| Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 157 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6,28 | ||
| AKTS | 6 AKTS | ||