MT0013 Sayılar teorisinde ileri konular

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT0013
Ad Sayılar teorisinde ileri konular
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Aritmetik dizilerdeki asal sayılardan bahsetmek. Bu sayıların dağılımını göstermek. Riemann zeta ve L-fonksiyonları ile ilgili özellikleri vermek.

Dersin İçeriği

Asal sayılar, aritmetik diziler, Dirichlet Teoremi ve Dirichlet karakterleri, Riemann Zeta fonksiyonu, L-fonksiyonları, Dirichlet serileri, Euler çarpımı, Asal Sayı Teoremi ve aritmetik dizi versiyonu, basit elek kuramı ve bazı asal kümelerindeki sonuçları

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Multiplicative Number Theory, H. Davenport, 1980, New York, Springer-Verlag.

Notlar

Yoktur.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Aritmetik dizilerdeki asalları kavrar.
ÖÇ02 Gauss toplamlarını öğrenir.
ÖÇ03 İlkel karakterler hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ04 Asalların dağılımını öğrenir.
ÖÇ05 Riemann zeta ve Dirichlet L-fonksiyonlarını öğrenir.
ÖÇ06 Aritmetik dizilerdeki asal sayı teoremini öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Aritmetik dizilerdeki asallar Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Aritmetik dizilerdeki asallar 2 Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Gauss Toplamları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Birin köklerinin özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Genel bir kalanlar sınıfı için aritmetik dizilerdeki asallar Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 İlkel karakterler ve Dirichlet Sınıf Sayısı Formülü Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 The distribution of prime numbers Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınavlar Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Riemann'ın notu Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 L fonksiyonlarının fonksiyonel denklemi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Gamma fonksiyonunun özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Riemann zeta fonksiyonu için kök olmayan bir bölge Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 L fonksiyonlarının kökü olmayan bölgeleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Asal Sayı Teoremi ve aritmetik dizi versiyonu Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Aritmetik diziler için asal sayı teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS