MT002 İnvaryant Teorisine Giriş

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT002
Ad İnvaryant Teorisine Giriş
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Doktora Dersi
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. ŞEHMUS FINDIK


Dersin Amacı

İnvaryant teorisi için temel bilgileri öğrenip ve belli başlı uygulamalarını incelemektir.

Dersin İçeriği

İnvaryant teorisine giriş, Simetrik polinomlar, Gröbner bazları, Sonlu grupların invaryant teorisi, Genel lineer grubun invaryantları

Dersin Ön Koşulu

Cebir

Kaynaklar

Algorithms in Invariant Theory, B. Sturmfels

Notlar

Ders Notları


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Ppolinom cebiri üzerinde terim sıralamalarını öğrenir.
ÖÇ02 Simetrik polinomları öğrenir.
ÖÇ03 Elementer üreteç polinomlarını öğrenir.
ÖÇ04 Simetrik grupların temel teoremini ve uygulamalarını bilir.
ÖÇ05 Sonlu grupların invaryantlarını öğrenir.
ÖÇ06 Genel lineer grubun invaryantlarını öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 3
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 5
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 4
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 2
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir.
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 4
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Terim sıralamaları. Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 Lex, dlex, drlex sıralamalarının uygulamaları. Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Simetrik polinomlar Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Simetrik polinomların temel teoremi ve uygulamaları. Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Simetrik polinomlar cebirinin n-yinci kuvvetten üreteç elemanları Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Schur polinomları Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Problem çözme.1 Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ders Notlarını Okuma Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Gröbner bazları Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Hilbert baz teoremi Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Sonlu grupların invaryantları Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Hilbert sonluluk teoremi Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Cohen Macaulay özelliği Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Genel lineer grubun invaryantları Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Problem çözme. Ders Notlarını Okuma Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders Notlarını Okuma Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders Notlarını Okuma Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS