MT514 Cebir II

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT514
Ad Cebir II
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Doç. Dr. ZEYNEP ÖZKURT


Dersin Amacı

Halka Teorisinin temel kavramlarını Lisansüstü seviyede kavratmaktır

Dersin İçeriği

Halka yapısı, alt halk ve idealler, asal ve maksimal idealler, Değişmeli halkalarda parçalanış, Esas ideal bölgeleri, tek türlü parçalanış bölgeleri, Euclid Bölgeleri, Polinomlar halkasında parçalanış, Çok değişkenli polinomlar halkası

Dersin Ön Koşulu

yok

Kaynaklar

David Dummit, Richard Foote Abstract Algebra,

Notlar

Hungerford, Algebra


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Halka tanımı, Alt halka, Halka homomorfizmi kavramlarını öğrenir.
ÖÇ02 Bir Halkada ideal kavramını, Asal ve maksimal idealleri ayrıntılarıyla öğrenir.
ÖÇ03 Değişmeli halkalarda asal ve indirgenemez elemenlerı tanır.
ÖÇ04 Tek Türlü parçalanış halkalarını (UFD) öğrenir.
ÖÇ05 Euclid halkalarını ve özelliklerini kavrar.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 4
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir.
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar.
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 3
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır.
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 3
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 2
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 3
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 5


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Halkalarve halka homomorfizmleri Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 İdealler Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Asal ve maksimal ideller Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Halka ve ideallerle ilgili problemlerin çözümü( Sayfa 120, 133 , 134 deki problemler) problemlerin önceden çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Alıştırma ve Uygulama
5 İç direk çarpım ve Çin Kalan Teoremi Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Değişmeli halkalarda parçalanış Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Konularla ilgili problem çözümü( Sayfa 140 daki problemler) problemlerin önceden çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Alıştırma ve Uygulama
8 Ara Sınav Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Euclid halkaları Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Bölümler halkası ve Lokalizasyon Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Bölümler halkası ve Lokalizasyon2 Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Konu ile ilgili problemlerin çözümü (Sayfa 148 deki problemler) problemlerin önceden çözülmesi Öğretim Yöntemleri:
Alıştırma ve Uygulama
13 Halkalar ve formal kuvvet serileri Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Polinomlar halkasında parçalanış. Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Polinomlar halkasında TEOREMLER Kaynaklardan ilgili bölümlerin gözden geçirilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Polinoms Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS