MT0020 Analitik Sayılar Teorisine Giriş

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT0020
Ad Analitik Sayılar Teorisine Giriş
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can SERTBAŞ


Dersin Amacı

Aritmetik fonksiyonları ve Dirichlet çarpımını tanıtmak. Abel ve Euler toplam formüllerinin uygulamalarını göstermek. Chebyshev fonksiyonlarını kullanarak asal sayılarla ilgili belirli toplamlar hakkında sonuçlar hakkında fikir vermek

Dersin İçeriği

Aritmetik, toplamsal ve çarpımsal fonksiyonlar, Dirichlet çarpımı, Möbius Ters Dönüşüm Formülü, Euler Toplam Formülü, aritmetik fonksiyonların ortalama değerleri, Dirichlet Bölen Problemi, Abel Eşitliği, Chebyshev fonksiyonları, asal sayıların dağılımı, Bertrand Postülası, Mertens teoremleri

Dersin Ön Koşulu

Yoktur.

Kaynaklar

Introduction to Analytic Number Theory, Tom M. Apostol, Springer-Verlag, New York, 1976.

Notlar

Yoktur.


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Aritmetik fonksiyonlar hakkında genel bir bilgi sahibi olur.
ÖÇ02 Dirichlet çarpımı ile Möbius ters dönüşüm formülünü kavrar.
ÖÇ03 Abel ve Euler toplam formüllerini öğrenir.
ÖÇ04 Bazı belirli aritmetik fonksiyonların ortalama değerlerini öğrenir.
ÖÇ05 Asal sayılarla ilgili belirli toplamlar ve asal sayaç fonksiyonu hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ06 Asal sayı teoremini ve Chebyshev fonksiyonlarını kavrar.
ÖÇ07 Bertrand Postülası'nı ve Mertens'in asal sayı teoremlerini öğrenir.


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 5
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 5
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar.
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır. 2
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak. 4
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır 4


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Aritmetik fonksiyonlar ve özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
2 Toplamsal ve çarpımsal fonksiyonlar Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
3 Dirichlet çarpımı ve özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
4 Dirichlet tersleri ve Möbius ters dönüşüm formülü Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
5 Abel ve Euler Toplam Formülleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
6 Bölen fonksiyonunun ortalama değeri ve Dirichlet Bölen Problemi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
7 Euler-fi fonksiyonunun ortalama değeri ve uygulamaları Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
8 Ara Sınavlar Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Euler Teoremi ve Euler Çarpımı Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
10 Asal sayılar ve asal sayaç fonksiyonunun özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
11 Asal Sayı Teoremi ve denklikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
12 Chebyshev fonksiyonları ve özellikleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
13 Bertrand Postülası ve Chebyshev'in kanıtı Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
14 Mertens'in Asal Sayı Teoremleri Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
15 Asal Sayı Teoremi için gerekli koşullar ve Chebyshev Teoremi Ders kitabında ilgili bölümleri incelemek ve problemlerini çözmek Öğretim Yöntemleri:
Anlatım, Tartışma
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Anlatılan konuların ders notları ve kaynaklardan tekrar edilmesi Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS