MT009 Abel Grupları

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT009
Ad Abel Grupları
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN


Dersin Amacı

Bu ders abel grubu grupları teorisine ayrılmıştır.

Dersin İçeriği

En Önemli Grup Türleri, Abelian Grupları Kategorileri, Functorial Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Doğrudan Toplamlar ve Doğrudan Çarpımlar, Pull Back ve Pushout Diyagramları, Doğrudan limit ve Ters limit, Tamlık ve Tamamlama, Devirli Gruplar, Serbest Abelian Grupları, Sonlu Üretilen Gruplar, Devirli P-Grupların Doğrudan Toplamları, Sayılabilir Serbest Gruplar, Bölünebilirlik, İnjektif Gruplar, Saf Alt Gruplar , Sınırlı Saf Alt Gruplar, Saf Tam Diziler, Saf Projektiflik ve Saf İnjektiflik, Saflık Genelleştirmeleri, Temel Alt Gruplar

Dersin Ön Koşulu

YOK

Kaynaklar

Infinite Abelian Groups by Laszlo Fuchs

Notlar

Abelian Group Theory Rüdiger Göbel, Elbert Walker


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 En Önemli Grup Türleri, Abelian Grupları Kategorileri, Functorial Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Doğrudan Toplamlar ve Doğrudan Çarpımlar, Pull Back ve Pushout Diyagramları,
ÖÇ02 Doğrudan limit ve Ters limit, Tamlık ve Tamamlama, Devirli Gruplar, Serbest Abelian Grupları, Sonlu Üretilen Gruplar, Devirli P-Grupların Doğrudan Toplamları,
ÖÇ03 Sayılabilir Serbest Gruplar, Bölünebilirlik, İnjektif Gruplar,
ÖÇ04 Saf Alt Gruplar , Sınırlı Saf Alt Gruplar, Saf Tam Diziler, Saf Projektiflik ve Saf İnjektiflik
ÖÇ05 Saflık Genelleştirmeleri, Temel Alt Gruplar


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 2
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 4
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar.
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 5
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 2
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 5
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar. 2
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Ön bilgiler Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 En Önemli Grup Türleri Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Abelian Grupları Kategorileri Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Functorial Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Doğrudan Toplamlar ve Doğrudan Çarpımları Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Pull Back ve Pushout Diyagramları, Doğrudan limit ve Ters limit Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Tamlık ve Tamamlama, Devirli Gruplar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Devirli Gruplar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ders notlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 Serbest Abelian Grupları, Sonlu Üretilen Gruplar, Devirli P-Grupların Doğrudan Toplamları Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Sayılabilir Serbest Gruplar, Bölünebilirlik Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 İnjektif Gruplar, Saf Alt Gruplar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Sınırlı Saf Alt Gruplar, Saf Tam Diziler Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Saf Projektiflik ve Saf İnjektiflik, Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Saflık Genelleştirmeleri, Temel Alt Gruplar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 Temel Alt Gruplar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders notlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders notlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS