MT007 Hata Düzelten Kodlar I

6 AKTS - 3-0 Süre (T+U)- . Yarıyıl- 3 Yerel Kredi

Genel Bilgi

Kod MT007
Ad Hata Düzelten Kodlar I
Yarıyıl . Yarıyıl
Süre (T+U) 3-0 (T-U) (17 Hafta)
AKTS 6 AKTS
Yerel Kredi 3 Yerel Kredi
Eğitim Dil Türkçe
Seviye Yüksek Lisans
Tür Normal
Öğretim Şekli Yüz Yüze Öğretim
Bilgi Paketi Koordinatörü Prof. Dr. YILMAZ DURĞUN


Dersin Amacı

Amaç, öğrencilerin iyi hata düzeltme kodlarının bazı klasik yapılarını öğrenmesi ve örneğin doğrusal ve doğrusal olmayan hata düzeltme kodları için Macwilliams kimlikleri gibi kodlama teorisindeki bazı klasik sonuçları öğrenmesidir.

Dersin İçeriği

Temel hataların düzeltilmesi. Doğrusal kodların özellikleri. Shannon'un iyi kodların varlığına dair teoremi. İkili doğrusal kodun çiftinin ağırlık dağılımı, grup karakterleri ve kodları, Macwilliams teoremleri, Krawtchouk polinomları. Mükemmel kodlar,

Dersin Ön Koşulu

YOK

Kaynaklar

Hill, Raymond. A first course in coding theory. Oxford University Press, 1986.

Notlar

Fundamentals of Error-Correcting Codes, 2003 W. Cary Huffman, Vera Pless


Dersin Öğrenme Çıktıları

Sıra Dersin Öğrenme Çıktıları
ÖÇ01 Temel hataların düzeltilmesi. Doğrusal kodların özellikleri.
ÖÇ02 Shannon'un iyi kodların varlığına dair teoremi.
ÖÇ03 İkili doğrusal kodun çiftinin ağırlık dağılımı, grup karakterleri ve kodları,
ÖÇ04 Macwilliams teoremleri, Krawtchouk polinomları.
ÖÇ05 Mükemmel kodlar, Goppa Kodları


Program Öğrenme Çıktıları ile İlişkisi

Sıra Tür Program Öğrenme Çıktıları Duzey
PÖÇ01 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin özel bir alanında daha önce yapılmış olan araştırmaların sonuçlarını bilir. 3
PÖÇ02 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Sahip olduğu uzmanlık alanındaki sonuçların matematiğin diğer alanları ile ilişkisini ayrıntıları ile bilir. 4
PÖÇ03 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Uzmanlık alanında edindiği bilgiler yardımıyla yeni matematiksel modeller kurar. 4
PÖÇ04 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin her alanında temel düzeyde bilgi birikimine sahiptir. 3
PÖÇ05 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin farklı alanlarında edindiği bilgileri birbirleriyle ilişkilerini en sade ve anlaşılır bir biçimde sunar. 5
PÖÇ06 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Matematiğin ifade edilmesinde ihtiyaç duyulan teknik donanımları etkin bir biçimde kullanır. 2
PÖÇ07 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda orijinal problemler kurar ve değişik çözüm teknikleri sunar. 4
PÖÇ08 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Alanı ile ilgili konuda özgün ve nitelikli bilimsel çalışmalar yapar. 4
PÖÇ09 Bilgi - Kuramsal, Olgusal Mevcut matematik kuramlarını analiz eder ve yeni kuramlar geliştirir. 3
PÖÇ10 Beceriler - Bilişsel, Uygulamalı Matematiğin uzmanlık gerektiren alanlarındaki öğrenme-öğretme tekniklerini bilir ve bu teknikleri eğitim-öğretimin her aşamasında etkin olarak kullanır.
PÖÇ11 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Alanı ile ilgili yabancı kaynakları takip edebilecek ve yabancı paydaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olmak.
PÖÇ12 Yetkinlikler - Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği Yapmış olduğu özgün çalışmaları paydaşlarının da yararlanması amacıyla bilimsel etik kurallar çerçevesinde sunar ve yayınlar.
PÖÇ13 Yetkinlikler - Öğrenme Yetkinliği Sahip olduğu bilimsel ünvanın gerektirdiği etik kurallara bağlı kalır


Haftalık Akış

Hafta Konu Ön Hazırlık Yöntemler
1 Haberleşme kanalları, Maksimum olasılık kod çözme, Hamming uzaklığı Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
2 En yakın komşu / minimum uzaklık kod çözme, Kodun uzaklığı Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
3 Sonlu Cİsimler, minimal polinomlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
4 Doğrusal kodlar, alt sınırlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
5 Hamming sınırı ve mükemmel kodlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
6 Plotkin sınırı, lineer olmayan kodlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
7 Griesmer sınırı Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
8 Ara Sınav Ders notlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
9 doğrusal programlama sınırı Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
10 Doğrusal kodların inşaası Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
11 Devirli kodlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
12 Devirli GRS kodlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
13 Reed-Solomon kodları Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
14 Hamming kodları Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
15 BCH kodlar Ders notlarının okunması Öğretim Yöntemleri:
Anlatım
16 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders notlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav
17 Yarıyıl Sonu Sınavları Ders notlarının okunması Ölçme Yöntemleri:
Yazılı Sınav


Öğrenci İş Yükü - AKTS

Çalışmalar Sayısı Süresi (Saat) İş Yükü (Saat)
Ders ile İlgili Çalışmalar
Ders (Sınav haftaları dahil değildir) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma (Ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Değerlendirmeler ile İlgili Çalışmalar
Ödev, Proje, Diğer 0 0 0
Ara Sınavlar (Yazılı, Sözlü, vs.) 1 15 15
Yarıyıl/Yıl Sonu/Final Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (Saat) 157
Toplam İş Yükü / 25 (s) 6,28
AKTS 6 AKTS